Matematické Fórum

šidlo · 01. 04. 2020 21:02

Příklad č. 6.3. nevím zda se dá vypočítat rovnicemi?
Příklad je na stánce:

https://prijimacky.cermat.cz/files/file … _sesit.pdf

Soutěže se zúčastnily tři týmy. Jejich výkony hodnotilo 10 rozhodčích. Každý rozhodčí přidělil každému týmu jedno ze tří možných míst (každému týmu jiné). Tým získal za každé 1. místo 4 body, za každé 2. místo 2 body a za každé 3. místo 1 bod. Zvítězil tým s nejvyšším počtem získaných bodů.
Do tabulky se zapisují počty přidělených míst a celkové počty bodů. Tým A získal v soutěži jen o 3 body méně než vítězný tým.

6.3 kolik druhých míst získal tým B?

marnes · 01. 04. 2020 21:13

↑ šidlo:

https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=106742

šidlo · 02. 04. 2020 11:22

↑ marnes:
Zajímalo mne, zda příklad má řešení přes rovnice.
Dosazováním různých možností jsem příklad vypočetla. Připadne mi příklad nevhodný na testy.

LukasM · 02. 04. 2020 13:01

↑ šidlo:
Řešení "přes rovnice" může vypadat třeba takto. Jestli je rychlejší než nějaké tipování, to ať si každý zhodnotí sám.

Zaprvé je jasné, že tým B dostal 4 třetí místa (rozhodčích je deset). Také je jasné, že součty sloupců musí dát deset. Tím dostanu tabulku

$\left( \begin{matrix} 3 & 4 & 3\\ a & b & 4 \\ 7-a & 6-b & 3 \end{matrix} \left| \begin{matrix} 23\\ ?\\ ? \end{matrix} \right. \right)$

Součet řádků musí dát také deset. Takže $a+b+4=10$ , a tedy $b=6-a$ . A navíc vím, že jeden z týmů dostal 26 bodů. Takže musí platit
$4a+2(6-a)+4=26$ , nebo $4(7-a)+2a+3=26$ . Tyto rovnice stačí vyřešit. Pokud budou mít obě kladné celé řešení, je třeba zkontrolovat, jestli v jednom z případů nemá druhý z týmů přes 26 bodů. (Samozřejmě kdo si všimne, že rozdíl A a C je určitě sudý, ten hned uvidí, že k řešení musí vést první rovnice - viz marnes v tom druhém vlákně.)

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2020 21:02

Ilustrační příjmací test na čtyřleté studium 2020

#2 01. 04. 2020 21:13

Re: Ilustrační příjmací test na čtyřleté studium 2020

#3 02. 04. 2020 11:22

Re: Ilustrační příjmací test na čtyřleté studium 2020

#4 02. 04. 2020 13:01

Re: Ilustrační příjmací test na čtyřleté studium 2020

Zápatí