Matematické Fórum

Dajjdo · 23. 09. 2009 20:18 — Editoval Dajjdo (23. 09. 2009 20:19)

Dobrý deň, zase som tu a otravujem :D Ale tentoraz nie pre mňa. Keď vy ste taký dobrý, tak sa na Vás spolieham ;)

Tu je príklad:
Žiaci jednej školy sa pripravujú na preteky v cezpoľnom behu, streľbe a plávaní. 65 žiakov sa zúčastní behu alebo streleckých pretekov, z nich 20 je prihlásených na obe súťaže. Na všetky tri súťaže je prihlásených 10. Na plávanie sa prihlásilo 48, z nich 15 aj na beh a 18 aj na streľbu. Len na beh plánuje ísť o 12 žiakov viac ako len na streľbu. Všetci prihlásení sa pretekov zúčastnili. Koľko žiakov školy bolo na pretekoch?. Koľkí žiaci súťažili práve v jednej disciplíne?

Dobr by bolo aj nejaký postup ako ste to spravili

Vopred Ďakujem, ani neviem ako sa Vám odvďačim

/Skúšal som Venov diagram ale akosi mi to nešlo :D

Chrpa · 23. 09. 2009 21:36 — Editoval Chrpa (23. 09. 2009 21:54)

↑ Dajjdo:
Vychází mi toto:
Jen běh = 21 žáků
Jen střelba = 9 žáků
Jen plavání = 5 žáků
Označme:
x - běh
y - střelba
z - plavání
Dle obrázku a zadání platí:

1) $x+y+20+15=65$
2) $x-y=12$
3) $15+10+18+z=48\nlz=5$
Porovnáním rovnic 1) a 2) dostaneme:
$x+y=30\nlx-y=12\nl2x=42\nlx=21\nly=30-x\nly=30-21\nly=9$

xxsawer · 23. 09. 2009 22:02

↑ Chrpa:

Řek bych, že to máš špatně...hodím sem za chvíli svoje řešení

Dajjdo · 23. 09. 2009 22:08

A mne to vyšlo, že dokopy ich bolo 90 :D Ale neviem či to mám dobre a jednej disciplíny 54 :D

xxsawer

Tady je moje řešení...
Na tyhle příklady je nejlepší si udělat množiny, pak hned všechno vidíš...

Rovnice:

a + b + c + d + e + f = 65

Code:

běh nebo střelecké závody

b + e = 20

Code:

běh a střelecké závody

e = 10

Code:

běh, střelba, plavání

d + e + f + g = 48

Code:

plavání

d + e = 15

Code:

běh a plavání

e + f = 18

Code:

běh a střelba

c = x

Code:

jenom střelba

a = 12 + x

Code:

jenom běh

no a máš soustavu rovnic, kterou normálně vypočítáš...
mně vyšly tyhle výsledky:
a = 22
b = 10
c = 10
d = 5
e = 10
f = 8
g = 25

Celkem 90 lidí

Jinak Chrpa udělal chybu v tom, že tam nezapočítával všechno...třeba hned ta první rovnice. Ten kdo se účastnil všech závodů se přeci taky účastnil běhu nebo střelby atd.

Matematické Fórum

#1 23. 09. 2009 20:18 — Editoval Dajjdo (23. 09. 2009 20:19)

Príklad z 1. ročníka SŠ.

#2 23. 09. 2009 21:36 — Editoval Chrpa (23. 09. 2009 21:54)

Re: Príklad z 1. ročníka SŠ.

#3 23. 09. 2009 22:02

Re: Príklad z 1. ročníka SŠ.

#4 23. 09. 2009 22:08

Re: Príklad z 1. ročníka SŠ.

#5 23. 09. 2009 22:21 — Editoval xxsawer (23. 09. 2009 22:23)

Re: Príklad z 1. ročníka SŠ.

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Code:

Zápatí