Matematické Fórum

theterka14 · 05. 04. 2020 14:03

Ahoj, mohl by mi někdo prosím pomoct s vypočítáním mezí pomocí zadaných funkcí?

a)Vypočtěte plochu obrazce, ohraničeného funkcemi $f(x) = x^{2}-3x$ a $g(x) = 2x-4$

Tu první jsem si upravila na $y = x(x-3)$ , ale nevím zda to jde takto udělat a poté jsem začala kreslit graf, kde jsem si vyznačila na ose y $-3, -4$

vlado_bb · 05. 04. 2020 14:06

↑ theterka14: Mozeme vidiet tvoj obrazok?

theterka14 · 05. 04. 2020 14:17

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/88978_upraveny_20200405_141409.jpg

Mám to takto, bohužel nevím, jak vyjádřit x a zda mohu vůbec vytknout jak jsem udělala. Na youtube jsem našla různé videa, ale vždy tam meli například $y= x^{2}-1$ a vznikla jim parabola.

surovec · 05. 04. 2020 14:30

↑ theterka14:
Tak jedno je parabola, to druhý přímka a ty se mohou protnout ve dvou bodech. V těch bodech se funkce rovnají (y = y). Takže prostě dej do rovnosti předpisy těch funkcí.

vlado_bb · 05. 04. 2020 14:56

↑ theterka14:Ale aj k tej tvojej priamke ... naozaj si myslis, ze $2*3-4=0$ ?

theterka14 · 05. 04. 2020 15:31

↑ vlado_bb: ne, to není :-O ale myslela jsem, ze urcim y podle toho a pak x, ale to nevím jak.

theterka14 · 05. 04. 2020 15:33

↑ surovec: když jsem to tedy dala do rovnice, tak mi vysly dva kořeny a to $1,4$ . To mi tedy značí x?
Děkuji

theterka14 · 05. 04. 2020 15:35

Takže mi vyslo $y = -2,4$ a $x=1,4$
To by tedy mohlo být správně prosim?

surovec · 05. 04. 2020 15:40

↑ theterka14:
Jako meze ti stačí ty iksy...

theterka14 · 05. 04. 2020 15:44

Aha :-O
To takhle platí vždy? Já myslela, ze se to pak nějak z toho určí,

Takže bych mela $\int_{1}^{4} x_{2}-3x$ - $\int_{1}^{4} 2x-4$

surovec · 05. 04. 2020 21:29

↑ theterka14:
Můžeš to narvat do jednoho integrálu a od "horní" funkce odečíst tu "dolní". Která je "horní" je jasné, ne?

theterka14 · 05. 04. 2020 23:49

↑ surovec: ano, dala jsem to do jednoho integralu
Takto: $\int_{1}^{4} x^{2}-5x+4$ poté jsem zintegrovala a dosadila 4 a poté odecetla dosazenou 1 a vyšlo mi $-\frac{9}{2}$
Moc.dekuji..

misaH · 06. 04. 2020 00:23 — Editoval misaH (06. 04. 2020 00:24)

Nemá byť

$\int_{1}^{4}( x^{2}-5x+4) dx$ ?

Aj predtým...

Honzc · 06. 04. 2020 08:14

↑ theterka14:
Plocha by měla být asi kladná. To znamená, že integrál má být
$P=\int_{1}^{4}(5x-x^{2}-4)dx$ (tedy od přímky odečítáme parabolu)
Kdybys si nakreslila orázek, tak bys to viděla.

surovec · 06. 04. 2020 08:31

↑ theterka14:
Zkus si dosadit nějaké číslo z toho intervalu do těch dvou funkcí. Pak uvidíš, která je horní.

theterka14 · 06. 04. 2020 09:18

je, tak teď jsem zmatená,vůbec nevím, jak poznat která je horní/dolní, a graf nevím jak nakreslit, vyznačila jsem si tedy body na ose $y(-2,4)$ a $x(1,4)$ nevím, v jakých bodech udělat parabolu?

theterka14 · 06. 04. 2020 09:19

↑ surovec: zkusila jsem si tedy dosadit $2$ do obou funkcí, u první mi vyšlo $y=-2$ a u druhé $y=0$ , takže ta druhá by měla být "horní" ?

theterka14 · 06. 04. 2020 09:29

EDIT: tak už jsem to podle toho vypočítala a vyšlo mi $\frac{9}{2}$
Moc vám děkuji :-)

surovec · 06. 04. 2020 09:29

↑ theterka14:
Přesně.
Samozřejmě obrázek je lepší, ale pokud si to člověk nezvládne nakreslit (a někdy to bez počítače nezvládne ani dobrý matematik), tak stačí dosadit nějaký bod z intervalu a ta funkce, jejíž hodnota je větší, je ta horní - od ní odečítáš.

theterka14 · 06. 04. 2020 09:36

↑ surovec: Moc děkuji, že jste mě to řekl. Vůbec jsem o tom nevěděla, a kdybyste mi to neřekl, tak bych si myslela, že to dělám správně. Ještě jednou díky! :-)
Obrázkům vůbec nerozumím, grafy mi nejdou :(

vlado_bb · 06. 04. 2020 11:20

↑ theterka14:Podla mna sa prilis podcenujes. Urcite by si si nemyslela, ze obsah plochy moze byt zaporne cislo. To uz nema s matematikou nic spolocne.

theterka14 · 06. 04. 2020 12:30

↑ vlado_bb: popravdě, by mi to nejspíš došlo až později. Ale děkuji.

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2020 14:03

Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#2 05. 04. 2020 14:06

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#3 05. 04. 2020 14:17

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#4 05. 04. 2020 14:30

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#5 05. 04. 2020 14:56

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#6 05. 04. 2020 15:31

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#7 05. 04. 2020 15:33

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#8 05. 04. 2020 15:35

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#9 05. 04. 2020 15:40

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#10 05. 04. 2020 15:44

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#11 05. 04. 2020 21:29

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#12 05. 04. 2020 23:49

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#13 06. 04. 2020 00:23 — Editoval misaH (06. 04. 2020 00:24)

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#14 06. 04. 2020 08:14

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#15 06. 04. 2020 08:31

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#16 06. 04. 2020 09:18

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#17 06. 04. 2020 09:19

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#18 06. 04. 2020 09:29

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#19 06. 04. 2020 09:29

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#20 06. 04. 2020 09:36

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#21 06. 04. 2020 11:20

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

#22 06. 04. 2020 12:30

Re: Určitý integrál - obsah plochy (vymezení mezí)

Zápatí