Matematické Fórum

Luke11 · 05. 04. 2020 23:10

Ahoj pomocí LHospitalova pravidlo počítám limitu s odmocninou. Nejse si jistý postupu. Můžete se prosím na to mrknout a když tak mě opravit? Děkuji

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1-x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}*(1-x)^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}*(1-x)^{\frac{1}{3}}}{1}$

Stýv · 05. 04. 2020 23:12

To zadání asi nebude dobře opsáno, čitatel je konstantní 0.

vlado_bb · 06. 04. 2020 11:24

↑ Luke11: Duplicita - https://forum.matweb.cz/viewtopic.p … 95#p602995

Luke11 · 06. 04. 2020 11:52

↑ vlado_bb:

Omlouvám se, ale přšlo mi lepší založit nové téma, když ten příklad byl špatně opsaný.

Luke11 · 06. 04. 2020 11:53

↑ Stýv:

No překlep tam sice je, ale jenom ve znamenku

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$

vlado_bb · 06. 04. 2020 12:06

↑ Luke11: ... A tento preklep z toho urobil podstatnym sposobom inu ulohu. Co si dostal po pouziti l'Hospitalovho pravidla?

Luke11 · 06. 04. 2020 14:25

↑ vlado_bb:

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$

Tady je moje úprava:

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}*(1+x)^{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}*(1-x)^{\frac{1}{3}}}{1}$

Nějak nevím, co dál.

jarrro · 06. 04. 2020 14:42

$$x^r$^{\prime}=rx^{r\color{red}-1\color{black}}\nl $f{\(g{\(x$}\)}\)^{\prime}=f^{\prime}{$g{\(x$}\)}\color{red}g^{\prime}{$x$}$

Luke11 · 06. 04. 2020 16:24

Zde je úprava podle vzorce:

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}*(1+x)^{-\frac{1}{3}}*1-\frac{1}{3}*(1-x)^{-\frac{1}{3}}*(-1)}{1}$

anddry97 · 06. 04. 2020 17:27

Zkus si to přepsat na tvar kde toho budeš vidět víc.. třeba po lhospitalovi:
$\lim_{x\to0} \frac{1 }{3\sqrt[3]{1+x}}+\frac{1 }{3\sqrt[3]{1-x}}$
Proč používás lhospitala? abys mohl dosadit, nu a pokud se nemílím, teď už dosadit za $x=0$ jde :)

Stýv · 06. 04. 2020 17:40

Kolik že je $\frac13-1$ ?

Luke11 · 06. 04. 2020 18:08 — Editoval Luke11 (06. 04. 2020 18:10)

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}*(1+x)^{-\frac{2}{3}}*1-\frac{1}{3}*(1-x)^{-\frac{2}{3}}*(-1)}{1}$

Luke11 · 06. 04. 2020 21:11

$\lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}*(1+x)^{-\frac{2}{3}}*1-\frac{1}{3}*(1-x)^{-\frac{2}{3}}*(-1)}{1} =$

$\lim_{x\to0} \frac{1 }{3\sqrt[3]{1+x}}+\frac{1 }{3\sqrt[3]{1-x}} = 0$

Je to tak správně?

anddry97 · 07. 04. 2020 00:43

Když budu pokračovat v tvém postupu, dosadím tedy za x bod v kterém vyšetřuji limitu.

$\lim_{x\to0} \frac{1 }{3\sqrt[3]{1+x}}+\frac{1 }{3\sqrt[3]{1-x}}$ = $\frac{1 }{3\sqrt[3]{1+0}}+\frac{1 }{3\sqrt[3]{1-0}}$ = $\frac{1 }{3\sqrt[3]{1}}+\frac{1 }{3\sqrt[3]{1}}$ = $\frac{1 }{3\cdot1}+\frac{1 }{3\cdot1}$ = $\frac{2}{3}$

jarrro · 07. 04. 2020 13:17

↑ anddry97:áno. Až na to, že
$\lim_{x\to0} \frac{1 }{3\sqrt[3]{$1+x$^{\color{red}2}}}+\frac{1 }{3\sqrt[3]{$1-x$^{\color{red}2}}}$

Matematické Fórum

#1 05. 04. 2020 23:10

Počítání limit se zlomkem

#2 05. 04. 2020 23:12

Re: Počítání limit se zlomkem

#3 06. 04. 2020 11:24

Re: Počítání limit se zlomkem

#4 06. 04. 2020 11:52

Re: Počítání limit se zlomkem

#5 06. 04. 2020 11:53

Re: Počítání limit se zlomkem

#6 06. 04. 2020 12:06

Re: Počítání limit se zlomkem

#7 06. 04. 2020 14:25

Re: Počítání limit se zlomkem

#8 06. 04. 2020 14:42

Re: Počítání limit se zlomkem

#9 06. 04. 2020 16:24

Re: Počítání limit se zlomkem

#10 06. 04. 2020 17:27

Re: Počítání limit se zlomkem

#11 06. 04. 2020 17:40

Re: Počítání limit se zlomkem

#12 06. 04. 2020 18:06 Příspěvek uživatele Luke11 byl skryt uživatelem Luke11. Důvod: aa

#13 06. 04. 2020 18:08 — Editoval Luke11 (06. 04. 2020 18:10)

Re: Počítání limit se zlomkem

#14 06. 04. 2020 18:09 Příspěvek uživatele Luke11 byl skryt uživatelem Luke11.

#15 06. 04. 2020 18:16 Příspěvek uživatele Luke11 byl skryt uživatelem Luke11.

#16 06. 04. 2020 21:11

Re: Počítání limit se zlomkem

#17 07. 04. 2020 00:43

Re: Počítání limit se zlomkem

#18 07. 04. 2020 13:17

Re: Počítání limit se zlomkem

Zápatí