Matematické Fórum

ZaVu99 · 08. 04. 2020 11:03

Hezký den přeji.
Nevím si rady s příkladem. Něco jsem zkoušela ale nevím jestli dobře. Za každou radu předem díky.

Řidič Škody Superb III Combi 2.0 TDI o hmotnosti m = 1505 kg (vozidlo A) jede
přes horizont rychlostí v = 100 km/h. Jeho rozhledová vzdálenost, tj., vzdálenost, na
kterou může spatřit překážku provozu, je r = 50 m. V místě nebezpečného úseku je
maximální povolená rychlost omezena na vr = 70 km/h. Za horizontem po dopravní
nehodě tvoří překážku nepojízdné BMW E90 330i (vozidlo B), viz Obrázek 1.
Experimentálně byl zjištěn brzdný účinek vozidla A, viz Obrázek 2 (pro účely výpočtu uvažujte vyobrazený zjednodušený lineární průběh v(t)). Reakční doba řidiče vozidla A je tr = 1 s, řidič brzdí vždy stejně dle obrázku. Určete:

a) zda by byl řidič vozidla A schopný zastavit před nepojízdným vozidlem B, kdyby
dodržel max. povolenou rychlost vr (spočítejte dráhu, kterou urazí, než zastaví),
b) jakou rychlostí vrazí řidič vozidla A do vozidla B za předpokladu, že jel navzdory
předpisům rychlostí v = 100 km/h,
c) spočítejte, jakou silou působí proti pohybu vozidla A jeho brzdy během zpomalení,
d) spočítejte, jakou kinetickou energii Ek bude mít vozidlo A v době nárazu do
vozidla B (využijte spočítanou rychlost z bodu b)).
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/33886_Automobil.jpg

a) v = 19,444 m/s , t = 1 s
$a = \frac{v}{t}=\frac{19,444}{1}=19,444 m/s^{2}$
$s=v*t-\frac{1}{2}a*t^{2}=1,444*1-\frac{1}{2}*19,444*1^{2}=9,722 m$
$9,722 m \le 50 m \Rightarrow$ je schopný zastavit

b) v = 27,777 m/s
$t=\frac{s}{v}=\frac{50}{27,777}=1,8 s$
$a=\frac{v}{t}=\frac{27,777}{1,8}=15,43 m/s^{2}$
Tady nevím jak z toho dostat tu rychlost.

c) $F=\frac{m}{r^{2}}=\frac{1505}{50^{2}}=0,602N$

d) Tady neznám rychlost z b) ale dosadila bych to do vzorce:
$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$

LukasM · 08. 04. 2020 11:19

↑ ZaVu99:
Hned a) je špatně. Potřebuješ spočítat zrychlení (resp. zpomalení) auta. To jde odečíst jen a pouze z toho grafu, co tam máš. Ten jsi nikde nepoužila. Ty tam předpokládáš, že auto dokáže zastavit za 1 sekundu a počítáš, jakou při tom ujede dráhu. Vyjde ti přesně polovina z dráhy, jakou by auto ujelo bez brždění Ale to nemá nic společného se zadáním.

Je potřeba:
1) spočítat, jakou dráhu ujede za 1 sekundu, než vůbec začne brzdit
2) zjistit, s jakým zrychlením auto dokáže brzdit
3) spočítat, jak dlouho mu s příslušným zrychlením bude trvat zabrždění na nulu
4) spočítat, jakou dráhu ujede během brždění
5) sečíst výsledky z 1) a 4)
6) porovnat s těmi 50 m

ZaVu99 · 08. 04. 2020 12:15

1) $s=v*t=27,777*1=27,7m$
2) podle grafu $a=\frac{v}{t}=\frac{21,666}{2,5}=8,666m/s^{2}$
3) $t=\sqrt{\frac{2s}{a}}=\sqrt{\frac{2*50}{8,666}}=3,4s$
4) $s=\frac{1}{2}at^{2}=\frac{1}{2}*8,666*3,4^{2}=50,01m$
Což je asi špatně ale nevím kde dělám chybu.

LukasM · 08. 04. 2020 13:15

↑ ZaVu99:
1) Ok - ovšem s tím, že tam zřejmě měla být rychlost 70 km/h, ne 100 km/h.
2) Ok

3) Není ok. Když znáš rychlost a zpomalení, už ti to stačí k určení doby. Není potřeba tam cpát tu dráhu a ani to nedává smysl. Za prvé tou dobou už auto není 50m od překážky, ale 50-27.7 m = 22.3 m. Za druhé je to úplně jedno, protože my chceme spočítat, kde by auto zastavilo, kdyby tam ta překážka vůbec nebyla - takže do toho výpočtu nesmí vstoupit nic, co se té překážky týká.

4) Když se podíváš pořádně tak zjistíš, že je to přesně krok 3), akorát obráceně. Takže ses od výsledku dostala zase k zadání. To asi nestálo za námahu. V pricipu je to v pořádku, akorát tam musíš dosadit správný čas, nikoli čas potřebný k zabržení na 50 metrech. (Resp. správně bys měla použít vztah $s=v_0t-\frac12 at^2$ , ale při rovnoměrném brždění do nuly ti to dá to samé.)

Je třeba více přemýšlet a méně hledat nějaké vzorečky. Princip "vidím $s$ , dosadím místo něj první dráhu, kterou někde vidím" málokdy vede k cíli.

ZaVu99 · 08. 04. 2020 16:35

1) $s=19,444*1=19,444 m$

3) $t=\frac{v}{a}=\frac{19,444}{8,666}=2,24 s$
Ale nejsem si jistá jestli za rychlost má být dosazených těch 70 km/h (19,444 m/s)

4) $s=27,777*2,24-\frac{1}{2}*8,666*2,24^{2}=40,48 m$

5) 19,444 + 40,48 = 59,924 m

6) 59,924 je více než 50 m... nebyl by schopen zastavit

PS: Jelikož fyzika není moje silná stránka tak právě vzorečky jsou to co mě dokáže někdy zachránit :)

LukasM · 10. 04. 2020 08:11

↑ ZaVu99:
Teď je to v principu správně, akorát si ujasni, jestli to auto teda jede 70 km/h nebo 100 km/h. Ve svém bodě 4) dosazuješ v jednotlivých členech dvě různé rychlosti.

jendator · 10. 04. 2020 21:11

A to žádnou roli nehraje hmotnost auta?

LukasM · 11. 04. 2020 21:02

↑ jendator:
Pro vypocet a) ne.

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2020 11:03

Dva automobily

#2 08. 04. 2020 11:19

Re: Dva automobily

#3 08. 04. 2020 12:15

Re: Dva automobily

#4 08. 04. 2020 13:15

Re: Dva automobily

#5 08. 04. 2020 16:35

Re: Dva automobily

#6 10. 04. 2020 08:11

Re: Dva automobily

#7 10. 04. 2020 21:11

Re: Dva automobily

#8 11. 04. 2020 21:02

Re: Dva automobily

Zápatí