Matematické Fórum

X3R0Cz · 10. 04. 2020 13:49

Ahoj,
prosím vás o radu s následujícím příkladem.

Vypočítejte integrál pomocí substituce: $\int_{}^{}e^{x}(2e^{x}+3)dx$

Můj postup byl následující:
1) substituoval výraz v závorce, tedy:
$|t=2e^{x}+3|\\ |dt=2e^{x}dx|$

2) t jsem substituoval za výraz v závorce, dt za výraz e^x dx s tím, že jsem vytkl konstantu 1/2 před integrál:
$\frac{1}{2}\int_{}^{}t\cdot dt$

3) nově vzniklý výraz jsem zintegroval:
$\frac{1}{2}\frac{t^{2}}{2}+c=\frac{1}{4}t^{2}+c$

4) do zintegrovaného výrazu jsem dosadil za t:
$\frac{1}{4}(2e^{x}+3)^2+c$

5) rozložením závorky jsem získal výsledek:
$e^{2x}+3e^{x}+\frac{9}{4}+c$

Podle výsledků má být správně $e^{2x}+3e^{x}+c$

Kde jsem udělal chybu?
Díky

Jj · 10. 04. 2020 13:57

↑ X3R0Cz:

V podstatě nikde - 9/4 je vlastně součást integrační konstanty.

Jinak - správnost integrace si lehce ověříte derivací výsledku.

X3R0Cz · 10. 04. 2020 14:05

Jsem to ale vůl, díky moc.

Jj · 10. 04. 2020 14:16

↑ X3R0Cz:

Proč? Na to se tu ptá každý druhý začátečník.

Taky se lehce může stát, že se dva výsledky integrace ani nepodobají a přesto jsou správné - to se Vám nejspíš taky povede.
Ale i tak se ukáže, že se liší jen o konstantu. Zkouška derivací platí samozřejmě i v takovém případě.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2020 13:49

Výpočet neurčitého integrálu pomocí substituce

#2 10. 04. 2020 13:57

Re: Výpočet neurčitého integrálu pomocí substituce

#3 10. 04. 2020 14:05

Re: Výpočet neurčitého integrálu pomocí substituce

#4 10. 04. 2020 14:16

Re: Výpočet neurčitého integrálu pomocí substituce

Zápatí