Matematické Fórum

Simon07 · 11. 04. 2020 19:28

Dobrý den, mám za úkol sestrojit trojúhelník va,vb,tc (žádné rozměry nemám). Mám k tomu ještě udělat udělat podmínky a popis konstrukce. Bohužel si s konstrukcí vůbec nevím rady. Mohl by mi někdo prosím říct, jak to celé sestrojit?

Našel jsem tento dotaz: https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=288 . Tam jsem ten postup ale vůbec nepochopil. Mohl by to tu někdo zkusit lépe?

laszky · 11. 04. 2020 19:55

↑ Simon07:

Ahoj, nevim jak je to v tom odkazu, ja bych to udelal takto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

check_drummer · 11. 04. 2020 20:08

↑ laszky:
Ahoj, ještě by bylo dobré napsat tam v jakém pořadí jsou ty prvky postupně konstruovány.

Simon07 · 11. 04. 2020 20:10

↑ laszky:
Takhle to vypadá celkem snadně (a ono to možná i je :D).
Mohl by jste sem poslat i popis té konstrukce, abych věděl jak na to?

surovec · 11. 04. 2020 20:13

↑ Simon07:
Podmínky řešitelnosti:
$(v_a\le2t_c \wedge v_b<2t_c) \vee (v_a<2t_c \wedge v_b\le 2t_c)$
Jedno řešení v případě, že tam je ta rovnost, nebo v případě že $v_a=v_b<2t_c$ , v ostatních případech dvě řešení.

check_drummer · 11. 04. 2020 20:13

↑ Simon07:
Řekl bych, že laszkyho řešení používá 2x větší rozměry oproti tomu řešení v odkazu. Jinak budou asi totožná.

laszky · 11. 04. 2020 20:15

check_drummer napsal(a):
↑ laszky:
Ahoj, ještě by bylo dobré napsat tam v jakém pořadí jsou ty prvky postupně konstruovány.

Tak musim neco nechat na zadavateli ;-)

Simon07 · 11. 04. 2020 20:21

↑ check_drummer:
Nějak mi to tam nešlo do hlavy, ale z fotky té konstrukce to snad vykoumám.

Simon07 · 11. 04. 2020 23:36

Vymyslel jsem tohle, mohl by to někdo zkontrolovat? Postupoval jsem podle obrázky pana laszky.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/40527_postup.png

surovec

↑ Simon07:
Řekl bych, že tam máš prohozené $v_a$ a $v_b$ (krok 4, 6, 8, 9)...
A asi by to bylo rychlejší (minimálně na zápis) pomocí Apolloniovy kružnice ( $a:b=v_b:v_a$ , ta by se zkonstruovala nad $C$ a $C'$ ).

Simon07 · 12. 04. 2020 12:07

↑ surovec:
Jo už to vídím prohodil jsem to tam, opraveno.
Apolloniovy kružnice jsme my nebrali, takže je asi radši vynechám. Budu to muset prezentovat, jak to konstruuju, takže pokud tento postup je sice delší ale stále správně (potom co jsem přepsal va a vb), tak to nechám takhle :)

surovec

↑ Simon07:
Pak by byl zápis asi takhle:
$1)\space p,q;\, p\parallel q \wedge |p,q|=v_b$
$2)\space C;\, C\in p$
$3)\space C';\,C' \in q \wedge |CC'|=2t_c$
$4)\space \mathrm{Appoloniova}\space\,\space \mathrm{kruznice}\,\space k$
$5)\space B;\, B \in k \cap q$
$6)\space S;\,S \in CC' \wedge |SC|=|SC'|$
$7)\space A;\mathcal{S}(S):B \rightarrow A$
$8)\space \Delta ABC$