Matematické Fórum

keltik · 13. 04. 2020 23:19

Dobrý den, mám velký problém s touto úlohou. Úplně jsem se ztratila v tom jak co vyjádřit a nevím jak sestavit smysluplné rovnice. Mohl by mi prosím někdo poradit?

Zadání:
Z opačných konců trasy dlouhé 50 km vyšli ve stejný okamžik dva dálkoví chodci a pohybovali se stálými rychlostmi. Setkali se po 5 hodinách chůze. Pak pokračovali v původních směrech pochodu tak, že první chodec snížil svou rychlost o 1 km/h a druhý chodec naopak svou rychlost o 1 km/h zvýšil. První chodec dorazil do cíle o 2 hodiny dříve než druhý chodec. Určete rychlosti obou chodů do okamžiku setkání.

misaH · 13. 04. 2020 23:52 — Editoval misaH (14. 04. 2020 00:23)

↑ keltik:

... se dvěma neznámýma

To fakt? Takáto je čeština?

No.

Obaja išli 5 hodín, každý svojou rýchlosťou. Išli proti sebe, vyrazili naraz, takže:

1.

$s_1+s_2=50$ , $5v_1+5v_2=50$ , $v_1+v_2=10$

2.

$t_2 = t_1+2$ , $s=v\cdot t$ $t_2=\frac{s_1}{v_2-1}$ $t_1=\frac{s_2}{v_1+1}$

Cheop · 14. 04. 2020 08:22 — Editoval Cheop (14. 04. 2020 08:22)

↑ misaH:
Nechci do toho moc kecat, ale ty poslední 2 rovnice mají být:
$t_2=\frac{s_1}{v_2+1}$
$t_1=\frac{s_2}{v_1-1}$

keltik · 14. 04. 2020 08:32

↑ Cheop:
Ahaa, už to chápu! To dává smysl. Mě se to hrozně pletlo, všechno jsem motala dohromady. Mockrát děkuju!

keltik · 14. 04. 2020 08:33

↑ Cheop:
počkat ne beru zpět. proč že má být u toho t2 plus a né mínus?

keltik · 14. 04. 2020 08:45

↑ misaH:
Mockràt děkuju, je to jasnější, jen nechápu jak zjistím třeba to s1. Protože jediné, co vím, je to jejich společné s, těch 50 km, nebo ne? A tím, že si to vyjádřím třeba jako 50 - s2, to je mi také k ničemu, pořád budu mít tři neznámé. nebo nevím. Nevím jak to dopočítat, protože tam mám těch neznámých moc, a nechápu jak se jich zbavit.

Cheop · 14. 04. 2020 08:48

↑ keltik:
1) t_2 je čas toho druhého na trase po setkání s prvním a tento čas je o 2 hodiny delší.
$t_2=t_1+2$
2) Druhý zvýšil po setkání svoji rychlost v_2 o 1 km/h tj:
$v_2+1$
3) První byl v cíli o 2 hodiny dříve v čase t_1 a po setkání snížil svoji rychlost o 1 km/h tj:
$v_1-1$
tak proto

Cheop · 14. 04. 2020 08:53 — Editoval Cheop (14. 04. 2020 09:24)

↑ keltik:
1)
$s_1=5v_1\\s_2=5v_2$
Dostaneš tyto 2 rovnice:
$v_1+v_2=10\\\frac{5v_1}{v_2+1}-\frac{5v_2}{v_1-1}=2$
A už máš jenom 2 rovnice o dvou neznámých

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

keltik · 14. 04. 2020 09:59

↑ Cheop:
aa no jasný! tyjo, že mi to nedocvaklo. Opravdu mockrát děkuju!

misaH · 14. 04. 2020 10:49 — Editoval misaH (14. 04. 2020 10:52)

↑ Cheop:

:-)

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2020 23:19

sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#2 13. 04. 2020 23:52 — Editoval misaH (14. 04. 2020 00:23)

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#3 14. 04. 2020 08:22 — Editoval Cheop (14. 04. 2020 08:22)

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#4 14. 04. 2020 08:32

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#5 14. 04. 2020 08:33

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#6 14. 04. 2020 08:45

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#7 14. 04. 2020 08:48

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#8 14. 04. 2020 08:53 — Editoval Cheop (14. 04. 2020 09:24)

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#9 14. 04. 2020 09:59

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

#10 14. 04. 2020 10:49 — Editoval misaH (14. 04. 2020 10:52)

Re: sestavení soustavy rovnic se dvěma neznámýma

Zápatí