Matematické Fórum

nononsense · 16. 04. 2020 18:10

Ahoj, dneska poslední dotaz a doufám, že jich už mnoho nepřibude.

Mám takto zadanou nerovnici: $\log_{}\frac{2-x}{x-3}\le -1$

vyšlo mi $x\ge \frac{23}{11}$

Jak to, že je výsledné řešení $(2,\frac{23}{11}\rangle$

mně totiž vyšlo $\langle\frac{23}{11}, 3)$

podmínky mám tyto: x<2, x>3

díky moc!

Rumburak

↑ nononsense:
Ahoj.

Předpokládejme, že symbolem $\log$ je míněna logaritmická funkce o základu 10, jak je obvyklé.
Je potřeba si uvědomit tři věci:

1. Definičním oborem logaritmické funkce je množina všech kladných čísel - odtud podmínka na zlomek ve vztahu

(1) $\log_{}\frac{2-x}{x-3}\le -1$ .

2. Každá logaritmocká funkce o základu větším než 1 je rostoucí.

3. Pro každé reálné $z$ platí $z = \log 10^z$ .

nononsense · 16. 04. 2020 20:10

tak teď jsem trochu zmaten. Udělal jsem si i obrázek, abych zjistil výsledné řešení a stejně mi to nevychází.

zdenek1 · 16. 04. 2020 20:18

↑ nononsense:
Tak já ti to přeložím do češtiny
Pokud řešíš logaritmickou nerovnici (i rovnici), nesmíš zapomenout na podmínky, kdy je logaritmus definovaný (argument logaritmu musí být kladný)
Takže ve tvém příkladě řešíš vlastně soustavu dvou nerovnic
$\begin{cases}\log\frac{2-x}{x-3}\le -1\\ \frac{2-x}{x-3}>0\end{cases}$

stačí?

nononsense · 16. 04. 2020 20:57

Díky za překlad :D
ano, vím, že nesmím zapomenout na podmínky, ale ty už mám vyřešené (aspoň doufám, že dobře). Je to v mém původním příspěvku, poslední řádek.

marnes · 16. 04. 2020 21:18

↑ nononsense:
Podmínky dobře nemáš 😁

nononsense · 16. 04. 2020 21:31

Tak jak mají teda vypadat podmínky pro

$\frac{2-x}{x-3}>0$ ?

marnes · 16. 04. 2020 21:43 — Editoval marnes (16. 04. 2020 21:44)

↑ nononsense:
Dva nulové body rozdělí osu na tři intervaly. Vem číslo, z jednotlivých intervalů, dosad a zjisti, jestli je nerovnice splněna

nononsense · 16. 04. 2020 21:48

Tak jsem zjistil, že nerovnice je splněna v intervalu (2, 3)

marnes · 16. 04. 2020 21:49

↑ nononsense:
Ok. A dál to máš? Nebo pokračujeme 😁

nononsense · 16. 04. 2020 21:54

Asi pokračujeme. Stále mi nedochází, proč je to $(2, \frac{23}{11}\rangle$

Jinak mám ještě jednu podmínku (x>0), tu jsem zapomněl připsat.

marnes · 16. 04. 2020 21:56

↑ nononsense:
A tu podmínku jsi vzal kde?

nononsense · 16. 04. 2020 21:57

↑ marnes:

Tak to platí pro logaritmy, že jsou různé od nuly, nebo ne?

marnes · 16. 04. 2020 21:58

↑ nononsense:
Tak jdeme řešit nerovnici
$\log_{10}\frac{2-x}{x-3}\le -1$

marnes · 16. 04. 2020 21:59 — Editoval marnes (16. 04. 2020 22:00)

↑ nononsense:
Tu podmínku jsme ale vyřešili. Místo toho x jsme měli ale náš zlomek

nononsense

Ta mi vyšla

$x\ge \frac{23}{11}$

ale ještě si to radši překontroluji.

edit: tak by to mělo být ok.

marnes · 16. 04. 2020 22:07

↑ nononsense:
Není

nononsense

Tak to nevím, kde mám chybu.

Takhle jsem postupoval:

$\frac{2-x}{x-3}\le \frac{1}{10}$

$\frac{-11x+23}{10(x-3)}\le 0$

a takhle jsem došel k výsledku.

marnes · 16. 04. 2020 22:24

↑ nononsense:
Ano. Tak opět nulové body, intervaly, výběr číslo z intervalu a zjisti, ve kterých je splněna nerovnost

nononsense · 16. 04. 2020 22:30

↑ marnes:

Konečně! Hrozně moc děkuji a cením si pomoci:) už mi to vyšlo!:D

marnes · 16. 04. 2020 22:31

↑ nononsense:
Mohu jen vědět jak jsi došel k závěru?

nononsense · 16. 04. 2020 22:38

↑ marnes:

Udělal jsem si nulové body a intervaly. Pak dělám takovou tabulku, kde píšu + a - pro daný interval. Pak si "sečtu" ty plusy a mínusy a udělám závěr.

marnes · 16. 04. 2020 22:48

↑ nononsense:
No hlavně že tomu rozumíš sám, já tvému postupů ne.

Osobně bych řešil tu nerovnici a měl bych dva intervaly

$(-\infty ;\frac{23}{11}\rangle\cup (3;\infty )$

a udělal průnik s podmínkou

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2020 18:10

Logaritmická nerovnice

#2 16. 04. 2020 18:35 — Editoval Rumburak (16. 04. 2020 18:44)

Re: Logaritmická nerovnice

#3 16. 04. 2020 20:10

Re: Logaritmická nerovnice

#4 16. 04. 2020 20:18

Re: Logaritmická nerovnice

#5 16. 04. 2020 20:57

Re: Logaritmická nerovnice

#6 16. 04. 2020 21:18

Re: Logaritmická nerovnice

#7 16. 04. 2020 21:31

Re: Logaritmická nerovnice

#8 16. 04. 2020 21:35 — Editoval Ferdish (16. 04. 2020 21:36) Příspěvek uživatele Ferdish byl skryt uživatelem Ferdish. Důvod: Nebudem sa kolegom miešať do roboty.

#9 16. 04. 2020 21:43 — Editoval marnes (16. 04. 2020 21:44)

Re: Logaritmická nerovnice

#10 16. 04. 2020 21:48

Re: Logaritmická nerovnice

#11 16. 04. 2020 21:49

Re: Logaritmická nerovnice

#12 16. 04. 2020 21:54

Re: Logaritmická nerovnice

#13 16. 04. 2020 21:56

Re: Logaritmická nerovnice

#14 16. 04. 2020 21:57

Re: Logaritmická nerovnice

#15 16. 04. 2020 21:58

Re: Logaritmická nerovnice

#16 16. 04. 2020 21:59 — Editoval marnes (16. 04. 2020 22:00)

Re: Logaritmická nerovnice

#17 16. 04. 2020 21:59 — Editoval nononsense (16. 04. 2020 22:03)

Re: Logaritmická nerovnice

#18 16. 04. 2020 22:07

Re: Logaritmická nerovnice

#19 16. 04. 2020 22:23 — Editoval nononsense (16. 04. 2020 22:24)

Re: Logaritmická nerovnice

#20 16. 04. 2020 22:24

Re: Logaritmická nerovnice

#21 16. 04. 2020 22:30

Re: Logaritmická nerovnice

#22 16. 04. 2020 22:31

Re: Logaritmická nerovnice

#23 16. 04. 2020 22:38

Re: Logaritmická nerovnice

#24 16. 04. 2020 22:48

Re: Logaritmická nerovnice

Zápatí