Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 04. 2020 11:42
Analytická geometrie- kulová plocha
Dobrý den, ahoj,
potřebovala bych prosím pomoc. Nevím si rady s tímto příkladem. Zkoušela jsem už pár věcí, ale vždy se zaseknu nebo mi výsledek nevychází.
Napište rovnici kulové plochy se středem S[0; 1; –2], která prochází bodem A[1; 4; 0]. Určete průsečíky této kulové plochy s přímkami, které jsou rovnoběžné s osami a procházejí bodem A soustavy souřadnic.
Děkuji :)
Offline
![$S[0;1;-2],\, A[1; 4; 0] \rightarrow A_x[-1;4;0]$](/mathtex/b6/b659b5528f32f446184b342d21b91200.gif "kopírovat do textarea")
).#3 17. 04. 2020 12:25
#4 17. 04. 2020 12:28
Re: Analytická geometrie- kulová plocha
Dobrý den, ahoj,
lámu si hlavu s dalším příkladem. Prosím o pomoc.
Průnikem kulové plochy x²+y²+z² = 25 a roviny 2x-y+z+10=0 je kružnice. Dokažte a určete její střed.
Myslela jsem si, že určím 1. poloměr a souřadnice středu... S[0,0,0] a že 2. dosadím do rovnice roviny. Ale to by vyšlo 0=0. Nějak mi to hlava nebere
Offline
#5 17. 04. 2020 12:44 — Editoval surovec (17. 04. 2020 12:50)
Re: Analytická geometrie- kulová plocha
↑ Lev123:
Tady je asi víc cest k výsledku. Třeba: vedu k rovině kolmici procházející středem koule. Tam, kde protne rovinu, je střed kružnice.
Co se týče důkazu, že je to kružnice, to už je horší. Kružnice v prostoru má dost ošklivou rovnici. Takže bych spíš celou situaci otočil tak, aby rovina byla kolmá na nějakou osu a pak udělal průnik. Vyšla by rovnice kružnice (přesněji řečeno válcové plochy). Ale možná někoho napadne důkaz bez otočení...
, takže otočením můžeme převést na rovinu 
, Dosazením do rovnice koule získáme 
.Offline