Matematické Fórum

nononsense · 18. 04. 2020 17:49

Ahoj, mám řešit tuto goniometrickou rovnici a nevím, s jakým vzorcem pracovat.

$2\cos ^{2}x+\sqrt{2}\sin x=2$

děkuji předem za pomoc.

david_svec · 18. 04. 2020 17:54

↑ nononsense:

Zdravím,

využij toho, že: $\sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1$ .

nononsense

Zkusil jsem to a zatím to mám takto $\sin ^{2}x+\sqrt{2}\sin x-1=0$

hádám, že teď použiji substituci a pak by mi mělo něco vyjít.. zatím děkuju, dám vědět, jak jsem dopadl.

edit: no tak to mám blbě :D

david_svec

↑ nononsense:

Mně to po dosazení za $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ vyšlo $2\sin ^{2}x-\sqrt{2}\sin x=0$ .
Ukaž jak jsi postupoval.

nononsense

tak teď jsem dal taky $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$

předtím jsem to udělal $2\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ ta dvojka mě tam zmátla v tom zadaném příkladu. tak snad teď to půjde.

Nyní jdu dělat substituci, ale vyšlo mi to takto

$-2\sin ^{2}x+\sqrt{2}\sin x=0$

tak mi to vyšlo, děkuji za ochotu:) zase někdy příště, určitě tu bude další téma ode mě :D:))

david_svec

↑ nononsense:

Tak se drž. :-)

Jinak když $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ , tak $2\cos ^{2}x=2\cdot (1-\sin ^{2}x)=2-2\sin ^{2}x$ .
Aby pořád platila rovnost, musíš násobit dvěma obě strany rovnice. :)

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2020 17:49

Goniometrické rovnice

#2 18. 04. 2020 17:54

Re: Goniometrické rovnice

#3 18. 04. 2020 18:04 — Editoval nononsense (18. 04. 2020 18:08)

Re: Goniometrické rovnice

#4 18. 04. 2020 18:10 — Editoval david_svec (18. 04. 2020 18:10)

Re: Goniometrické rovnice

#5 18. 04. 2020 18:12 — Editoval nononsense (18. 04. 2020 18:30)

Re: Goniometrické rovnice

#6 18. 04. 2020 18:31 — Editoval david_svec (18. 04. 2020 18:35)

Re: Goniometrické rovnice

Zápatí