Matematické Fórum

keltik · 19. 04. 2020 09:13

Dobrý den, věděl by si s touto úlohou někdo rady?

Z opačných konců trasy dlouhé 336km vyjela současně dvě auta. Setkala se po 2 hodinách a 24 minutách jízdy. Kdyby jedno auto vyjelo o 42 minut dříve než auto druhé, setkala by se auta právě uprostřed celé trasy. Vypočítejte rychlosti obou automobilů za předpokladu, že byly stálé.

Chtěla jsem sestavit dvě rovnice, ale už u tohoto kroku jsem se zasekla.. u první rovnice jsem přemýšlela nad něčím takovýmhle: $s=s_{1}+s_{2}, s=v_{1}t + v_{2}t$
Ale dál už jsem se neposunula. U druhé rovnice jsem vymyslela: $\frac{7}{10}+t=\frac{s}{2}$ , ale přijde mi to jako hloupost..

Předem moc děkuju

Cheop · 19. 04. 2020 09:38 — Editoval Cheop (19. 04. 2020 10:23)

↑ keltik:
1) Co značí ta druhá rovnice? (podle mne nic)
2) V první rovnici znáš čas t = 2 h 24 minut tj. 2,4 hodiny
Z první rovnice tedy dostaneš?
$2,4v_1+2,4v_2=336\\v_1+v_2=140$
Ve druhém případě si označ čas po který pojede první auto jako t a ujede za tento čas 1/2 dráhy tj.168 km
$v_1t=168$
Druhé auto vyjede třeba o 42 minut dříve a ujede opět 168 km.
Sestavíš pro tento případ rovnici?
Pokud ano máš 3 rovnice o 3 neznámých

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

MichalAld · 19. 04. 2020 09:46

První rovnici máš v pořádku...jen tam doplním index u času, protože ve druhé rovnici budeme mít jiný čas, tak aby se to od sebe odlišilo:

$s=s_{1}+s_{2}, s=v_{1}t_A + v_{2}t_A$

Ta druhá nedává smysl. Přece když má jedno auto vyjet o 42min dříve, tak je to prostě jen t-42 (doporučoval bych to převést na sekundy, nebo hodiny...) takže budeš mít

$\frac{s}{2} = v_1 t_B = v_2 (t_B - 42 min)$

Vlastně jsou to 2 rovnice, či dokonce 3, můžeš si z toho vybrat co se ti hodí nejvíc.

Nezapomeň, že některé z písmen znáš (s, tA), jiné né...ty co neznáš jsou v1, v2 a tB, takže potřebuješ taky 3 rovnice.

keltik · 19. 04. 2020 10:56

Momentík, ale z čeho mám získat tu třetí rovnici? Vždyť už jsme všechny údaje použili a víc vztahů neznáme.
Díky času kdy se setkali a celkové vzdálenosti, máme rovnici: $v_{1}+v_{2}=140$
Díky tomu, že víme polovinu trasy a o kolik by to auto muselo vyrazit později máme i tu druhou rovnici:
$\frac{s}{2}=v_{1}t_{b}=v_{2}(t_{b}-\frac{7}{10}h)$
no jenže víc už toho nevíme, nebo ne? já nechápu co mi uniká

keltik · 19. 04. 2020 11:00

Nějak jsem pochopila, že bych potřebovala dát nějak do vztahu tb a v2, protože ať už jsem si ty rovnice zkoušela upravovat jakkoliv, vždycky mi to bylo k ničemu. Jen mezi nimi nevidím žádný vztah

Cheop · 19. 04. 2020 11:08 — Editoval Cheop (19. 04. 2020 11:11)

↑ keltik:
Koik je polovina 336 kilometrů?
První rovnice:
$v_1+v_2=140$
Druhá rovnice:
$v_1t_b=\frac{s}{2}$
Třetí rovnice:
$v_2(t_b-0,7)=\frac s2$

Honzc · 19. 04. 2020 11:11 — Editoval Honzc (19. 04. 2020 11:13)

↑ keltik:
Máš dvě rovnice, které ti napověděl ↑ Cheop: (čau)
$v_1+v_2=140$
$v_1t=168$
A ta třetí je
$v_{2}(t-\frac{42}{60})=168$
Po editaci: Pozdě

keltik · 19. 04. 2020 12:05

↑ Cheop: AHaaa! už to chápu! Já jsem to rozkládala na: $v_{1}t=v_{2}(t-0,7)$ a už ani nevím proč jsem nevyužívala toho, že $\frac{s}{2}$ znám..
Mockrát děkuju!

keltik · 19. 04. 2020 12:06

↑ Honzc: stejně mockrát děkuju, tohle fórum mi strašně pomáhá. Vysvětlujete mi to lépe, než naši učitelé.

Ferdish · 19. 04. 2020 13:00

↑ keltik:
Nekrivdíš im trochu (svojim učiteľom)?

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2020 09:13

Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#2 19. 04. 2020 09:38 — Editoval Cheop (19. 04. 2020 10:23)

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#3 19. 04. 2020 09:46

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#4 19. 04. 2020 10:56

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#5 19. 04. 2020 11:00

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#6 19. 04. 2020 11:08 — Editoval Cheop (19. 04. 2020 11:11)

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#7 19. 04. 2020 11:11 — Editoval Honzc (19. 04. 2020 11:13)

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#8 19. 04. 2020 12:05

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#9 19. 04. 2020 12:06

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

#10 19. 04. 2020 13:00

Re: Výpočet rychlostí, soustavy rovnic

Zápatí