Matematické Fórum

Malomu · 19. 04. 2020 13:40 — Editoval Malomu (19. 04. 2020 13:50)

Ahoj, v škole nám zadali úlohu, ktorej znenie prikladám nižšie.
Chcel by som Vás poprosiť, pomôcť mi vyriešiť tieto príklady. Už som nad mini strávil veľa času avšak stále neviem ako to mám vyriešiť.
Samozrejme si uvedomujem, že niektoré z nich sú axiómy basic logiky.

Z uvedených formulí si vyberte 3, a k nim zvoľte Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-normu (ku každej formuli inú) a zistite či sú 1-tautológiami.

$1. (A \Rightarrow B) \Rightarrow ((B \Rightarrow C) \Rightarrow (A \Rightarrow C))$
$2. (A \Rightarrow (B\Rightarrow C))\Rightarrow (A \&B)\Rightarrow C)$
$3. (A\&B)\Rightarrow C)\Rightarrow (A\Rightarrow (B\Rightarrow C))$
$4. ((A\Rightarrow B)\Rightarrow C)\Rightarrow (((B\Rightarrow A)\Rightarrow C)\Rightarrow C)$
$5. ((A\Rightarrow B)\Rightarrow B)\Rightarrow ((B\Rightarrow A)\Rightarrow A)$
$6. \neg\neg A\Rightarrow (((B\&A)\Rightarrow (C\&A))\Rightarrow (B\Rightarrow C))$
$7. (A\&(B\Rightarrow C))\Rightarrow ((B\Rightarrow C)\Rightarrow C)\wedge ((C\Rightarrow A)\Rightarrow A)$
$8. ((A\Rightarrow B)\Rightarrow B)\wedge ((B\Rightarrow A)\Rightarrow A)\Rightarrow (A\&(A\Rightarrow B))$

Ďakujem krásne.

Edit: implikátory majú byť reziduálne.

vlado_bb · 19. 04. 2020 13:44

↑ Malomu:A implikatory maju byt ake? Rezidualne, alebo $(S,n)$ ?

Malomu · 19. 04. 2020 13:49

↑ vlado_bb: Majú byť reziduálne, ďakujem.

vlado_bb · 19. 04. 2020 15:41

↑ Malomu: Tak napriklad Goguenov implikator - staci zvazit vsetky moznosti vzajomnych poloh $a,b,c$ a vycislit. Napriklad pre $a \le b\le c$ je v prvom pripade okamzite vidno, ze hodnota implikatora bude $1$ . Podobne aj v ostatnych pripadoch, zrejme nie vsetko pojde z hlavy, ale nebude v tom nijaky problem, podla mna.

Malomu · 19. 04. 2020 19:57

↑ vlado_bb:

Moholi by ste mi prosím ukázať jednotlivé t-normy na týchto príkladoch ako sa riešia:

Lukasziewicz t-norma

$(A \Rightarrow B) \Rightarrow ((B \Rightarrow C) \Rightarrow (A\Rightarrow C))$

Product (súčinová) t-norma

$\neg\neg A\Rightarrow (((B\&A)\Rightarrow (C\&A))\Rightarrow (B\Rightarrow C))$

Gödel t-norma

$(A \Rightarrow (B\Rightarrow C))\Rightarrow ((A \&B)\Rightarrow C)$

Asi je to jednoduché spraviť avšak som v tom nejak stratený. :/

Ďakujem pekne.

vlado_bb · 19. 04. 2020 20:11

↑ Malomu:Obavam sa, ze na tahu si ty. Zrejme by to chcelo nastudovat suvisiace veci. Zistis tak napriklad, ze nic ako Godelova t-norma neexistuje, to, co mas na mysli, je rezidualny implikator odvodeny od MINIMOVEJ t-normy. Malickost, ale prezradza, ze do veci velmi nevidis. Ak by to bolo inak, navod, ktory som ti dal, by bol postacujuci.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2020 13:40 — Editoval Malomu (19. 04. 2020 13:50)

Fuzzy logika - Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-norma

#2 19. 04. 2020 13:44

Re: Fuzzy logika - Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-norma

#3 19. 04. 2020 13:49

Re: Fuzzy logika - Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-norma

#4 19. 04. 2020 15:41

Re: Fuzzy logika - Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-norma

#5 19. 04. 2020 19:57

Re: Fuzzy logika - Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-norma

#6 19. 04. 2020 20:11

Re: Fuzzy logika - Gödelová, súčinová a Lukasziewiczová t-norma

Zápatí