Matematické Fórum

m.m. · 26. 09. 2009 22:23

ahoj, potřebovala bych zasvětit, už jsem to úplně zapomněla:je to správně?
Určete kolik značek Morseovy abecedy lze utvořit sestavením teček a čárek do skupin o jednom až čtyřech prvcích?
bude to 2+4+8+16=30

určete počet všech šesticiferných přirozených čísel tvořenými číslicemi: 1,1,3,4,6,7 nevím si rady se zápisem každopádně 6! je 720 což by bylo správně.

a nevím si rady s tímto příkladem: Určete počet všech přirozených čísel menších než milion, která lze zapsat (dekadicky) poze použitím číslic 5,8.

Moc děkuji za příspěvky tak nějak mám pocit že tomu rozumím jen nevím kloudně ty zápisy a ten třetí příklad to nevím vůbec prosím o pomoc děkuji ...

m.m. · 26. 09. 2009 23:45

jůůůůů uý jsem asi přišla na ten zápis s těma číslama P(6)=6!=720 může být?

tzuio · 26. 09. 2009 23:53 — Editoval tzuio (30. 09. 2009 18:05)

První dva příklady máš dobře. Jen tedy doplním zápis:

1) $V_1'(2) + V_2'(2) + V_3'(2) + V_4'(2) = 2 + 4 + 8 + 16 = 30$

2) Pokud se má každá z číslic ve výsledném čísle vyskytovat pouze jednou (kromě 1), tak: $V_6(6) = P(6) = 6! = 720$ Pokud se mohou číslice i opakovat (1 je tam sice dvakrát, ale počítáme ji jako 1 stejný prvek): $V_6'(5) = 5^6 = 15625$

3) Máme podmínku < 1000000, čili můžeme mít max. 6-ti cif. číslo. Na každé pozici přitom může být buď 5 nebo 8, čili: $V_1'(2) + V_2'(2) + V_3'(2) + V_4'(2) + V_5'(2) + V_6'(2) = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 = 126$

m.m. · 27. 09. 2009 11:42

Moc děkuji, už tomu rozumím....

m.m. · 27. 09. 2009 12:11

určete počet všech šesticiferných přirozených čísel tvořenými číslicemi: 1,1,3,4,6,7 nevím si rady se zápisem každopádně 6! je 720 což by bylo správně.
Prosím udělala jsem chybu v zadání čísla tam mají být 0,1,3,4,6,7 - bude i v tomto případě výsledek stejný

tzuio · 27. 09. 2009 17:17 — Editoval tzuio (27. 09. 2009 17:20)

6-ti cif. číslo nemůže začínat číslicí 0 (dostali bychom tak vlastně jen 5-ti cif. číslo, což odporuje zadání), takže výsledek stejný být nemůže.

Pokud se číslice nemají opakovat, budeme postupovat takto:
1) Na prvním místě může být jakákoli číslice vyjma 0, čili máme 5 možností.
2) Dále máme na výběr z 5 číslic (jedno jsme už použili v kroku 1).
3) Nyní máme na výběr ze 4 číslic
4) ... ze 3 číslic.
5) ... ze 2 číslic.
6) A konečně poslední číslice.

Takže dostáváme: $5 * V_5(5) = 5 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 600$

Pokud se mohou číslice opakovat, tak platí:
1) Na prvním místě může být 5 číslic.
2 - 6) Může být jakákoli z 6-ti číslic.

Takže výsledek je: $5 * V_5'(6) = 5 * 6^5 = 38880$

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2009 22:23

kombinatorika

#2 26. 09. 2009 23:45

Re: kombinatorika

#3 26. 09. 2009 23:53 — Editoval tzuio (30. 09. 2009 18:05)

Re: kombinatorika

#4 27. 09. 2009 11:42

Re: kombinatorika

#5 27. 09. 2009 12:11

Re: kombinatorika

#6 27. 09. 2009 17:17 — Editoval tzuio (27. 09. 2009 17:20)

Re: kombinatorika

Zápatí