Matematické Fórum

nononsense

Ahoj, tak příklady jsem si nějaké procvičil, ale narazil jsem na jeden druh příkladů, který mi nevychází..

Mám tedy zjistit imaginární část komplexního čísla a mám zadáno:

$(-1+i)^{15}$

A dopracoval jsem se k tomu, že:

$|z|=\sqrt{2}$
$z^{15}=(\sqrt{2})^{15}*(\cos 15\cdot \frac{3\pi }{4}+i\sin 15\cdot \frac{3\pi }{4})$

Následně jsem udělal

$\frac{45\pi }{4}-\frac{44\pi }{4}=\frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Ale správný výsledek je prý $-2^{7}$
Kde jsem chyboval?

Cheop · 21. 04. 2020 20:27

↑ nononsense:
Nemá být výsledek spíše
$(-2)^7$

nononsense · 21. 04. 2020 20:28

↑ Cheop:

Samozřejmě, opravil jsem to.

marnes · 21. 04. 2020 20:29

↑ nononsense:
A. Proč odecitas 44/4 pí?

misaH · 21. 04. 2020 20:30

↑ nononsense:

Ale to rovná sa tam nemá byť - či?

$z^{15}=(\sqrt{2})^{15}=(\cos 15\cdot \frac{3\pi }{4}+i\sin 15\cdot \frac{3\pi }{4})$

Imaginárna časť čísla je to, čo sa nachádza pri $i$ , ak sa nemýlim.

Prečo si tie čísla odčítal?

(...)

nononsense

↑ marnes:

tak to teda asi nechápu. Kolik mám teda od toho odečíst?

↑ misaH:

Ano, imaginární část je to, co se nachází u i. Odečetl jsem je, abych dostal ten základní tvar.

Tak to asi vypadá, že nevím, jak se dopracovat k tomu základnímu tvaru.

A jinak to = tam být nemá, už je to opraveno.

marnes · 21. 04. 2020 20:34

↑ nononsense:
45/4-5*8/4=5/4
Plný úhel je 8/4

misaH · 21. 04. 2020 20:45 — Editoval misaH (21. 04. 2020 20:49)

↑ nononsense:

1.

Základný uhol je medzi 0 stupňov a 360 stupňov, teda medzi 0 radiánov a 2 pí radiánov.
Vždy musíš odratúvať 2 pí (teda 360°).

Možno je jednoduchšie vyrátať (45/4) pí = 11,25 pí, po odrátaní dvojnásobkov pí vyjde 1,25 pí, teda (5/4) pí. To je ten základný uhol.

2.

Počul si o kvadrantoch?

3.

Aké číslo je v skutočnosti pri $i$ ?

nononsense · 21. 04. 2020 20:48

↑ misaH:
Ano, slyšel jsem o kvadrantech. Vždycky si kreslím takový menší obrázek, abych se v tom lépe vyznal.

↑ marnes:
Dobrá. Tak mi tedy vyjde $\frac{5\pi }{4}$

a jak dál?

marnes · 21. 04. 2020 20:50

↑ nononsense:
Bavíme se o imaginární části.
Zpaměti jde určit sin 5/4 pi

misaH · 21. 04. 2020 20:50 — Editoval misaH (21. 04. 2020 20:51)

↑ nononsense:

Uvedom si, aké číslo je v skutočnosti pri $i$ a použi radu od marnesa.

nononsense

↑ marnes:

Ano, vím, že se bavíme o imaginární části.

↑ misaH:

Tak u $i$ je číslo $\sin 15\frac{3\pi }{4}$

a z toho dostanu těch $\sin= \frac{5\pi }{4}$

marnes · 21. 04. 2020 21:03

↑ nononsense:
No a kolik je tedy sin 5/4pi?

nononsense

↑ marnes:
To nevím, jak zjistit z hlavy. Vím, že je to 225°, že se tento úhel nachází ve 3. kvadrantu. Ale víc nevím...

marnes · 21. 04. 2020 21:19

↑ nononsense:

Takže když je úhel 225 st, třetí kvadrant, záporná hodnota, pomocný úhel 225-180=45st, tabulková hodnota sin 45=√2/2, takže mínus√2/2.😂

misaH · 21. 04. 2020 21:20

↑ nononsense:

No - preto som sa ťa pýtala na tie kvadranty.

Keď je to tretí kvadrant, tak .... znamienko sinusu je, uhol je ...

nononsense · 21. 04. 2020 21:21

No výsledek je prý ale $-2^{7}$

misaH · 21. 04. 2020 21:23

↑ nononsense:

Preto ti píšem, aké číslo je pri $i$ v skutočnosti..., veď pred tou zátvorkou niečo je...

marnes · 21. 04. 2020 21:24

↑ nononsense: $-\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot (\sqrt{2})^{15}=-2^{7}$

nononsense

↑ marnes:↑ misaH:

Děkuji velmi moc oběma. Zase někdy..

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2020 20:15 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 20:32)

Imaginární část komplexního čísla

#2 21. 04. 2020 20:27

Re: Imaginární část komplexního čísla

#3 21. 04. 2020 20:28

Re: Imaginární část komplexního čísla

#4 21. 04. 2020 20:29

Re: Imaginární část komplexního čísla

#5 21. 04. 2020 20:30

Re: Imaginární část komplexního čísla

#6 21. 04. 2020 20:33 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 20:34)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#7 21. 04. 2020 20:34

Re: Imaginární část komplexního čísla

#8 21. 04. 2020 20:45 — Editoval misaH (21. 04. 2020 20:49)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#9 21. 04. 2020 20:48

Re: Imaginární část komplexního čísla

#10 21. 04. 2020 20:50

Re: Imaginární část komplexního čísla

#11 21. 04. 2020 20:50 — Editoval misaH (21. 04. 2020 20:51)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#12 21. 04. 2020 21:02 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 21:04)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#13 21. 04. 2020 21:03

Re: Imaginární část komplexního čísla

#14 21. 04. 2020 21:15 — Editoval misaH (21. 04. 2020 21:18) Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#15 21. 04. 2020 21:17 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 21:18)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#16 21. 04. 2020 21:19

Re: Imaginární část komplexního čísla

#17 21. 04. 2020 21:20

Re: Imaginární část komplexního čísla

#18 21. 04. 2020 21:21

Re: Imaginární část komplexního čísla

#19 21. 04. 2020 21:23

Re: Imaginární část komplexního čísla

#20 21. 04. 2020 21:24

Re: Imaginární část komplexního čísla

#21 21. 04. 2020 21:44 — Editoval nononsense (21. 04. 2020 21:44)

Re: Imaginární část komplexního čísla

Zápatí