Matematické Fórum

ZaVu99 · 23. 04. 2020 10:11

Zdravím,
potřebovala bych poradit s následujícím příkladem:

Vzdálenost mezi hmotnými středy Země a Měsíce je d, viz Obrázek 1. Hmotnost Měsíce je 1/81 hmotnosti Země. Určete:

a) v jaké vzdálenosti x1 od středu Země je intenzita společného gravitačního pole (Eg,z a Eg,m ) rovna nule,
b) v jaké vzdálenosti x2 od středu Země je potenciál gravitačního pole Země (φz) dvakrát větší než tatáž veličina Měsíce (φm).
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/29349_Sch%25C3%25A9ma.jpg

a)
$Eg=k\frac{M}{r^{2}}$
$Egz=Egm$
$k\frac{M}{x^{2}}=k\frac{m}{(d-x)^{2}}$
$x_{1}=d\frac{\sqrt{M}}{\sqrt{M}+\sqrt{m}}$
$d=384 400 km$
$x_{1}=384400\frac{\sqrt{M}}{\sqrt{M}+\sqrt{\frac{1}{81}m}}=345 960 km$

b)
$Eg=\frac{-d\varphi }{dx}$
$-k\frac{M}{x^{2}}+k\frac{m}{(d-x)^{2}}=-\frac{d\varphi }{dx}$
$\varphi =-k\frac{M}{x}+k\frac{m}{(d-x)}$

Tada nevím jak pokračovat dál

zdenek1 · 23. 04. 2020 11:57

↑ ZaVu99:
a) čísla jsem nekontroloval, ale myšlenka je OK

b) $k\frac{M}{x}=2k\frac{m}{(d-x)}$

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2020 10:11

Gravitační pole

#2 23. 04. 2020 11:57

Re: Gravitační pole

Zápatí