Matematické Fórum

Kahirama · 23. 04. 2020 19:47

Dobrý deň. Dostali sme domácu úlohu a stretli sme sa tu s istými problémami.
Zadanie je: Vypočítajte obsah množiny ohraničenej krivkami :
y=x
x^2-8x-9y+16=0
y=0
x=3

V prvom rade som si načrtla graf.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-04/63536_Screenshot_20200423_193842.jpg

Z grafu som vyčítala, že hranice integrálu budú 0 a 3.
rovnicu paraboly som si upravila a dostala som
y=x^2/9-8x/9+16/9
A teraz som zostrojila integrál

A ten, keď som vypočítala, tak som dostala výsledok 13/6.
Správna odpoveď by však mala byť 79/54.
Veľmi by som si cenila, ak by mi niekto vysvetlil, čo som robila zle a ako by som mala pristupovať k takémuto príkladu.

Jj · 23. 04. 2020 20:02 — Editoval Jj (23. 04. 2020 20:06)

↑ Kahirama:

Hezký den.

Řekl bych, že pro výpočet plochy bude třeba integraci rozdělit na dvě části, a to

- od 0 do 1, kdy je množina shora ohraničená zadanou přímkou,
- od 1 do 3, kdy je množina shora ohraničená zadanou parabolou.

jarrro · 23. 04. 2020 20:09 — Editoval jarrro (21. 02. 2023 19:37)

Ak som správne pochopil za danie tak obsah je dvojný integrál [mathjax]\int\limits_{0}^{3}{\int\limits_{0}^{\mathrm{min}{\left(x,\frac{x^2-8x+16}{9}\right)}}{\mathrm{d}y}\mathrm{d}x}[/mathjax]
alebo súčet integrálov
$\int\limits_{0}^{x_0}{x\mathrm{d}x}+\int\limits_{x_0}^{3}{\frac{x^2-8x+16}{9}\mathrm{d}x}$
Kde $x_0$ je x-ová súradnica priesečníku kriviek $y=x$ a $x^2-8x-9y+16=0$
Edit: pozde, ale mám viac rozpísané tak to nechám.

Matematické Fórum

#1 23. 04. 2020 19:47

Obsah rovínného útvaru

#2 23. 04. 2020 20:02 — Editoval Jj (23. 04. 2020 20:06)

Re: Obsah rovínného útvaru

#3 23. 04. 2020 20:09 — Editoval jarrro (21. 02. 2023 19:37)

Re: Obsah rovínného útvaru

Zápatí