Matematické Fórum

nononsense · 30. 04. 2020 16:07

Ahoj, mám zadanou exponenciální rovnici

$2\cdot 4^{x}-2^{x}-1=0$

vyšlo mi:

$-\frac{1}{2}=2^{x}$ - to nemá řešení

a $1=2^{x}\\ 0=x$

Rád bych věděl, jak zjistím všechna reálná řešení rovnice. Díky.

nejsem_tonda · 30. 04. 2020 16:15

↑ nononsense:
Ahoj,
ty jsi je zjistil.

Zaruka, ze mas vsechna reseni, vyplyva z toho, jak postupujes. Pokud reseni nejakym zpusobem "uhodnes", tak uplnou zaruku nemas (pokud tedy uhodnuti nedoplnis o nejake argumenty, ktere se nekdy najit daji..).

Pokud jsi tady resil kvadratickou rovnici
$2t^2-t-1=0$
tak u ni vime, ze ma nejvyse dve reseni, ty jsi obe nasel: $t=-1/2,\ t=1$

Nakonec o rovnici $2^x=1$ taky vime, ze ma jenom jedno reseni. To vyplyva napriklad z toho, ze funkce $2^x$ je rostouci.

nononsense · 30. 04. 2020 16:39

↑ nejsem_tonda:

Ano, řešil jsem tuhle kvadratickou rovnici a vyšla mi tak jak tobě. Jen jsem si špatně přečetl zadání a až teď jsem zjistil, že musím určit interval, kam patří moje řešení :D

Takže i to řešení kvadratické rovnice má vliv na ten určitý interval, co mám vybrat?

Mám vybrat mezi:

a) (0, inf+)
b) <-1, 2)
c) (-2, 0)
d) (-inf, -2)

nejsem_tonda · 30. 04. 2020 16:43

↑ nononsense:
Jedine reseni zadane rovnice je x=0 a nula se nachazi jenom v jednom intervalu z nabidky.

(Druhe reseni kvadraticke rovnice nedava zadne reseni puvodni rovnice, takze nedava smysl ho jakkoliv zohlednovat.)

nononsense · 30. 04. 2020 16:46

Jasně, takže <-1, 2).

Díky za ujasnění.

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2020 16:07

Exponenciální rovnice - všechna reálná řešení

#2 30. 04. 2020 16:15

Re: Exponenciální rovnice - všechna reálná řešení

#3 30. 04. 2020 16:39

Re: Exponenciální rovnice - všechna reálná řešení

#4 30. 04. 2020 16:43

Re: Exponenciální rovnice - všechna reálná řešení

#5 30. 04. 2020 16:46

Re: Exponenciální rovnice - všechna reálná řešení

Zápatí