Matematické Fórum

veronica · 08. 01. 2008 19:36

prosím o pomoc s těmito příklady:

1) vhodnou substitucí převeďte int ((sin x - cos x) / (sin^2 x * cos x)) dx na integrál z racionální lomenné fce
2) pomocí určitého integrálu odvoďte vzorec pro výpočet obvod kružnice s poloměrem r.

děkuju

Saturday · 08. 01. 2008 20:01

1) t = tg x

Čímž se to převede na: $\int \frac{t-1}{t^2} dt$

plisna · 08. 01. 2008 20:02 — Editoval plisna (08. 01. 2008 20:05)

ad 2) pro delku krivky plati $l =\int_a^b \sqrt{ \left(\frac{{\rm d} \varphi}{{\rm d}t}\right)^2 + \left(\frac{{\rm d} \psi}{{\rm d}t} \right)^2 }$ , pricemz kruznici vyjadrime parametricky $\varphi(t) = r \cos t, \, \psi(t) = r \sin t$ , pak dostaneme $l = \int_a^b \sqrt{r^2 \sin^2 x + r^2 \cos^2 x}\,{\rm d}t = \int_a^b r \, {\rm d}t$ . pak tedy $\frac{l}{4} = \int_0^{\pi/2} r \, {\rm d}t = \frac{\pi r}{4}$ , $l = 4 \frac{\pi r}{2} = 2 \pi r = \pi d$

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2008 19:36

integrály

#2 08. 01. 2008 20:01

Re: integrály

#3 08. 01. 2008 20:02 — Editoval plisna (08. 01. 2008 20:05)

Re: integrály

Zápatí