Matematické Fórum

↑↑ MichalAld:
Mohl bych to tedy chápat tak, že "kopečky" konvergují i divergují a mezi nimi je hranice (dle konkrétního tvaru např. právě to Cauchyovo rozdělení), podobně jako konverguje pro a pro už diverguje?

MichalAld napsal(a):

↑↑ kastanek:
Ve fyzice se s tím občas setkáváme, že nám divergují věci, které bychom potřebovali aby nedivergovaly...

a tak se zkouší různé hacky, jak se k nějakému výsledku dopracovat.

Právě proto nemám rád fyziku. :-)

↑ MichalAld:
Vždy když se něco násilně ohýbá "aby to vyšlo", tak k tomu mám nedůvěru. Já bych zvolil jiný model, jinou teorii. Leč vymyslet novou teorii je těžké, stejně bude zase jen aproximací reality, takže proč tu realitu neaproximovat ohnutím stávajícího modelu. Proto nemám rád fyziku. :-) Ale nic protí ní, dosahuje velkých výsledků, spíš ta filosofie toho přístupu je mi poněkud cizí. V matematice si zvolíme axiomy a hrajeme si. :-)

check_drummer napsal(a):

Já bych zvolil jiný model, jinou teorii. Leč vymyslet novou teorii je těžké, stejně bude zase jen aproximací reality, takže proč tu realitu neaproximovat ohnutím stávajícího modelu.

Když ono to je většinou trochu jinak ...  nic nikomu nebrání použít jinou teorii či model, ale nikdo netuší jak by měla vypadat. A hlavně ... ona ta stávající zpravidla hezky funguje, jen má nějaké ty "teoretické problémy". Zřejmě je dost obtížné vymyslet nějakou teorii, co by fungovala úplně stejně, ale žádné teoretické problémy neměla. Mě to skoro připadá, že čím přesnější popis přírody máme, tím sofistikovanější a principiálnější problémy má sama teorie.

↑ check_drummer:
No jo, je to jak říkáš, vždyť ještě na začátku 20 století axiomatickou teorii množi neměli a přitom do té doby dokázali objevit mnohé skvělé věci...a vůbec je tohle netrápilo.

Naopak se ukázalo, že když se to má udělat opravdu precizně, přináší to problémy, které předtím nikdo neočekával, jako jsou ta nedokazatelná tvrzení, a že různé věci může a nemusí jít dokázat v závislosti na tom, jaký soubor axiomů si zvolíme, a že vlastně nejde najít nějaký "opravdu správný" soubor axiomů, a každý má nějaké své problémy...a že nelze dokázat, že je matematika bezesporná, takže to vlastně nevíme...


Mě třeba hlava nebere tady ty, jak se tomu říká "existencionální axiomy" ... existuje věc, která ...

Jednou takový axiom zavedeme (že něco existuje) ... pak z něj lze dokázat, že existuje i spousta dalších věcí ... ale nikdo netuší, jak je zkonstruovat, jak by měly vypadat ... akorát se ví, že existují...jako je to s tou množinou co má být svou mohutností mezi celými a reálnými čísly...

No jo, ale když pak z nějakého jednoduchého předpokladu (jako je třeba ten axiom výběru) vyplyne něco tak extravagantního, jako že kouli můžu rozložit na 5 částí a z nich pak složím dvě stejně velké koule jako byla ta původní jedna ... no, nějak mi nepřijde, že ta fyzika snad ani takovéhle věci nedělá...

Ahoj ↑ MichalAld:
Tu https://folk.uio.no/fredrme/BanachTarski.pdf mas ine pristupne  citanie.

↑ MichalAld:
Ještě k té fyzice - podle mě pokud se najde nějaký dobrý model částic (jeho součástí bude i kvantová teorie), tak z toho pak musí plynout i teorie relativity. Na druhou stranu z teorie relativity model částic neodvodíme ani kdybysme se rozkrájeli. Ale je to asi logické, její ambice není popsat všechny síly v přírodě.

check_drummer napsal(a):

Ještě k té fyzice - podle mě pokud se najde nějaký dobrý model částic (jeho součástí bude i kvantová teorie), tak z toho pak musí plynout i teorie relativity. Na druhou stranu z teorie relativity model částic neodvodíme ani kdybysme se rozkrájeli. Ale je to asi logické, její ambice není popsat všechny síly v přírodě.

V podstatě to tak je ... ale ten proces hledání vhodného modelu světa ... pokud vím, tak akorát v případě Maxwellových rovnic to tak bylo ... že byly nejprve objeveny rovnice, které už teorii relativity obsahovaly, ale nikdo o tom netušil.

U kvantovky to bylo naopak, první kvantově-mechanické úvahy se o teorii relativity nestaraly...měly, tak říkajíc dost svých vlastních starostí. Takže třeba Schrodingerrova rovnice relativistická není.

Teprve později se lidé pokusili vymylset takové rovnice, aby relativistické byly.

Jinak bych řekl, že dnes (posledních 100 let) je nejoblíbenější způsob nalézt nějakou rovnici, co je relativisticky invariantní, a pak zkoušet, jestli by nemohla popisovat něco z tohoto světa.

Je celkem zajímavé, že těch rovnic, které jsou "dovolené" nevymyslíme zase tak mnoho. A když k tomu přidáme, že musí být invariantní vůči poloze v prostoru a čase, a vůči natočení, je jich ještě méně.


Pokud jde o nějakou spojitou funkci v prostoru a čase, tak je dovolená jen vlnová rovnice (s rychlostí šíření vln rovnou c) a Klein-Gordonova rovnice ... která dává dvě rychlosti, fázovou a grupovou, přičemž jedna z nich je nadsvětelná a druhá podsvětelná. Více skalárních rovnic asi nevymyslíme.

Pak můžeme ještě sestrojit vektorovou vlnovou rovnici (popisuje el. mag. pole) a tenzorovou vlnovou rovnici....a pak už musíme začít tvořit nějaké další algebraické útvary, když chceme další rovnice. Jako třeba spinory - a z nich sestavenou Diracovu rovnici.

No a to je tak cca všechno, pokud vím.

Gravitace se tomu trochu vymyká ... rovnice gravitace sice trochu připomínají tenzorovou rovnici, ale přeci jen ... ony vlastně nejsou relativisticky invariantní. Ony jsou vlastně invariantní vůči jakékoliv transformaci souřadnic ... ale tahle invariance není nic fyzikálního, je to jen použitá matematika, že se dají zapsat nezávisle na zvolených souřadnicích.

Ale klasická relativita v nich platí jen tzv. lokálně. Inerciální soustavy (v gravitačním poli) mohou existovat jen lokální. Teorie gravitace je nadřazená teorii relativity.

Já už vlastně ani nevím, proč to píšu...

check_drummer napsal(a):

Ale když se člověk do toho ponoří moc hluboko, pak tím může být dost ovlivněn může ztratit vlastní tvůrčí myšlení, řekl bych.

Tak to já nemůžu posoudit, jednak jsem se zas tak hluboko asi neponořil, a jednak jsem asi nikdy neměl nějaké zázračné tvůrčí myšlení....