Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 05. 2020 16:44
Objem kvádru
Mám problém s vyřešením tohoto příkladu.
Kvádr má tělesovou úhlopříčku u=25 cm a strana b je oproti straně a o třetinu delší. Jaký je objem kvádru?
Vím, že tělesová i stěnová úhlopříčka se počítají u kvádru pomocí Pythagorovy věty.
Tělesová úhlopříčka se rovná druhá odmocnina z a na druhou + b na druhou + c na druhou.
Strana b= a + jedna třetina z a. Pokud bych měl použít soustavu rovnic o dvou neznámých, pak první rovnice
je dána vzorečkem pro tělesovou úhlopříčku, ale neumím už si vytvořit druhou rovnici (za předpokladu, že první neznámá je strana a druhá neznámá je výška c).
Offline
#2 03. 05. 2020 17:43
- misaH
- Příspěvky: 13439
Re: Objem kvádru
↑ šachista:
No - myslím, že tá úloha nemá jediné riešenie, c závisí od a
Offline
#4 03. 05. 2020 18:15
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem kvádru
↑ šachista:
To by ma zaujímalo, čo za veličina je to "l"...nie je k tomu ešte nejaká poznámka?
Offline
#5 03. 05. 2020 19:19
Re: Objem kvádru
↑ Ferdish:
Zadání příkladu je v pořádku. Objem kvádru je 2,88 litrů. Je to jeden z cvičných příkladů pro přijímačky na střední školu.
Offline
#6 03. 05. 2020 19:38
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem kvádru
↑ šachista:
Už som na to prišiel, ale chvíľu to trvalo. Náčrt urobí svoje :-)
Offline
#7 03. 05. 2020 20:17
Re: Objem kvádru
↑ Ferdish:
Tak to je super.
Pro jistotu napíši obě rovnice pro soustavu rovnic.
1. 25 na druhou = a na druhou + (a + jedna třetina a)na druhou + c na druhou
2. c na druhou = a na druhou + (a + jedna třetina a)na druhou
Je to tak správně?
Offline
#9 03. 05. 2020 21:05
Re: Objem kvádru
↑ Ferdish:
To je pravda, ale v tomto případě neumím vytvořit druhou rovnici pro stranu a + výšku c.
Výšku c mohu vyjádřit z první mnou uvedené rovnice, ale pořád mi chybí pro soustavu rovnice ještě jedna rovnice???
Offline
#10 04. 05. 2020 09:51
- misaH
- Příspěvky: 13439
Re: Objem kvádru
↑ Ferdish:
Ferdish, keď si to predstavíš:
Ako krabica. Podstava a, štyri tretiny a.
Telesová uhlopriečka 25.
Urobím hocijakú takú podstavu a pichnem dnu 25 - centimetrovú ceruzu.
Samozrejme, nemusí sa to vždy dať, ale to c bude iné a iné (ak sa to dá).
Otázka je, ako je to s objemom, možno je vždy rovnaký.
Ešte to omrknem som vonku.
Offline
#12 04. 05. 2020 12:51 — Editoval Cheop (04. 05. 2020 12:57)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Objem kvádru
↑ šachista:
Nebyl ten příklad takový?
Kvádr má tělesovou úhlopříčku u=25 cm a strana b je oproti straně a o třetinu delší.
Jaký je maximální objem kvádru?
Pak by objem byl:
dm^3 (litrů)
Nikdo není dokonalý
Offline
#14 04. 05. 2020 12:58
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Objem kvádru
↑ Ferdish:
Ano to opravdu zavání derivacemi,ale třeba to už v posledním ročníku
osmiletého gymnázia zkouší.
Nikdo není dokonalý
Offline
#15 04. 05. 2020 13:03 — Editoval Ferdish (04. 05. 2020 18:36)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem kvádru
↑ Cheop:
Žiaci posledného ročníka 8-ročného gymnázia sú maturanti. Aj keby o deriváciách nevedeli absolútne nič, ich papierová úroveň matematických vedomostí je tiež niekde úplne inde ako u deviataka ZŠ.
Najlepšie asi bude, keď nám kolega Šachista sám povie, z ktorého zdroja ten príklad pochádza...či náhodou predsalen neriešime SŠ úlohu. Potom bude metóda hľadania extrému pomocou derivácie oprávnená.
Offline
#16 04. 05. 2020 19:39
Re: Objem kvádru
↑ Ferdish:
↑ Ferdish:
Vážení kolegové, jsem potěšen, že se strhla kolem příkladu taková diskuse.
Znovu opakuji, co jsem uvedl už jednou. Je to cvičný příklad (9 tř.) na letošní přijímačky
na střední školy.
Kvádr má tělesovou úhlopříčku u=25 cm a strana b je oproti straně a o třetinu delší.
Jaký je objem kvádru?
Slovíčko maximální v zadání úlohy není. Bohužel v tuto chvíli nejsem schopen ověřit, zda v zadání příkladu není chyba.
Jenom bych poprosil kolegu Cheopa o vysvětlení jeho výpočtu.
5 x odmocnina ze tři lomeno třemi se rovná 2.8867 litrů. Děkuji.
Offline
#17 04. 05. 2020 21:51 — Editoval Ferdish (05. 05. 2020 00:11)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Objem kvádru
šachista napsal(a):
Jenom bych poprosil kolegu Cheopa o vysvětlení jeho výpočtu.
5 x odmocnina ze tři lomeno třemi se rovná 2.8867 litrů. Děkuji.
Nie je potrebné čakať na Cheopa.
kde 
sú jednotlivé jeho rozmery (dĺžka, šírka, výška).
. Zmenou hodnoty jednej premennej zmeníme hodnotu celej funkcie podľa daného predpisu.
, tak si vieme pomocou toho vyjadriť 
alebo 
. Tým pádom náš objem bude už len funkciou dvoch premenných:
vyjadriť pomocou rozmeru 
. Zo zadania plynie, že 
je o tretinu dlhšie než 
si vieme vyjadriť pomocou dĺžky telesovej uhlopriečky 
ktorej hodnotu poznáme zo zadania. Kresliť v GeoGebre sa mi teraz narýchlo nechce, ale v našom kvádri môžeme vytvoriť pravouhlý trojuholník, v ktorom 
, ktorej dĺžka podľa Pythagorovej vety je
to znamená
Ale toto je vážne mimo rozsah toho, čo sa učí na ZŠ.
Offline
#18 05. 05. 2020 09:56
Re: Objem kvádru
[re]p606802|Ferdish[/
Tak to už je pro mě trochu složitější, já se zabývám matematikou pro základní školy. Po této diskusi k tomuto příkladu jsem plně přesvědčen,že znění příkladu není kompletní, za což se omlouvám.
Ještě jednou děkuji všem kolegům za podnětné příspěvky.
Offline