Matematické Fórum

denvan · 04. 05. 2020 20:23

Zdravím,
prosím o radu k příkladu, kdy máme zadané dva podprostory vektorového prostoru V5(R), podprostor U = $[(1,2,1,3,4), (-1,0,-1,5,0), (1,1,2,4,1), (2,2,3,3,3)]$ a podprostor V = $[(2,2,4,9,2), (3,3,2,12,2), (1,1,1,17,5), (1,1,2,5,1)]$ .

Máme vypočítat dimenze U, V, U+V, $U\cap V$ a najít ke všem těmto podprostorům jednu bázi.

Spočítat dimenze nebyl problém, tam mám snad jasno (dim U = 3, dim V = 4, dim (U+V) = 5, dim ( $U\cap V$ ) = 2). Ale u hledání bází jsem se trochu zasekla. U podprostorů U, V jsem zjišťovala, zda je skupina generátorů LZ/LN (to už mi vylezlo při výpočtu dimenze), u U byly vektory závislé, tudíž jsem odebrala poslední vektor, který byl LK ostatních, skupina tak byla již nezávislá, stále generovala podprostor U, tudíž mám bázi. U V jsou vektory LN, takže množina generátorů je rovnou hledanou bází, u báze podprostoru U+V vím, že dimenze je 5, tudíž potřebuji 5 vektorů. Odebrala jsem vektroy u4, v3, v4, vznikla LN skupina vektorů, stále (doufám :D) generuje podprostor U+V (každý z odebraných vektorů lze vyjádřit jako LK zbylých), tudíž zbývající vektory tvoří hledanou bázi.

No a poslední úkol - báze $U\cap V$ . Tam je mi jasné, že zkrátka musím najít dva vektory, které lze vyjádřit jako LK všech 8 vektorů ze zadání, ale nějak vůbec nevím, jak ty rovnice dát správně dokupy. Vychází mi hrozně moc neznámých, nejsem si jistá, kde si co mohu libovolně určit.

Budu moc ráda za kontrolu mého postupu a hlavně pomoc v poslední části. Děkuji!!!