Matematické Fórum

aferon · 05. 05. 2020 13:17 — Editoval aferon (12. 05. 2020 10:16)

Dobrý den,
chtěla bych se zeptat, zda jsem tento příklad vyřešila správně. Dále však nevím, jak mám zjistit moment setrvačnosti $I_{z0}$ a moment setrvačnosti $I_{z2}$ abych to mohla porovnat tak, jako to mám napsané dole na listě a vyhodnotit správný výsledek. Poradil by mi někdo prosím?

MichalAld · 06. 05. 2020 11:29

Co se má vlastně počítat ?

aferon · 06. 05. 2020 11:37

↑ MichalAld:
Dole jak je ten otazník se má vybrat správné tvrzení a také se měla vypočítat rychlost $v_{2}$ .

misaH · 06. 05. 2020 11:38

↑ MichalAld:

Máš vybrať správne tvrdenia :-D

A pozrieť si obrázok...

MichalAld

No, moment setrvačnosti je

$I = \int r^2dm$

což pro náš případ dvou hmotných bodů o hmotnosti každého z nich m je prostě

$I = 2 mr^2$

Zjevně, pokud vzdálenost bodů od osy rotace zmenšíme 3x, zmenší se moment setrvačnosti 9x.

Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne že ve stejném poměru se musí změnit úhlová rychlost.
(a co platí pro úhlovou rychlost, platí i pro otáčky).

$L = I\omega = const$

takže

$I_0 \omega_0 = I_2 \omega_2$

$\frac{I_0}{I_2} = \frac{\omega_2}{\omega_0}=\frac{n_2}{n_0}$

Takže pokud jsou původní otáčky 60 RPM, nové budou 9x větší.

Pokud chceme obvodovou rychlost, tak je to 60/60 * 9 * 2 * PI * 0.6/3 = 11.31 m/s, takže to máš asi správně.

Moment setrvačnosti nikde spočítaný nevidím...