Matematické Fórum

kened97 · 06. 05. 2020 14:28

Dobrý den, potřeboval bych poradit jak spočítat tenhle příklad.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/67884_p%25C5%2599ikllad.png

Nejspíš si nedokážu představit tu plochu a jak přesně má rotovat. Snažil jsem se vypočítat objem přes integrál od 0 do 3 z funkce $\sqrt{4x}$ a poté jen dopočítat hmotnost. Ovšem to bylo chybné, budu rád za jakoukoliv pomoc. Děkuju

laszky · 06. 05. 2020 14:42 — Editoval laszky (06. 05. 2020 14:43)

↑ kened97:

Ahoj, a jak jsi do toho zapojil tu hustotu?

kened97 · 06. 05. 2020 14:44

↑ laszky: Právě nevím jak přesně ji tam zapojit

Ferdish

Lenže ty nemáš počítať objem, ale plochu (paraboloid) ktorá vznikne rotáciou funkcie $y=\sqrt{4x}$ okolo osi $x$ v intervale $x\in \langle0;3\rangle$ .

Hustotu $\rho (x)=x$ si máme predstavovať v príslušných jednotkách hustoty. Otázkou je, aký je rozmer tejto jednotky.
Keďže zo zadanie vieme určiť len plochu nášho paraboloidu (nemáme určenú "hrúbku steny" aby sme zistili objem), hustota v tomto prípade reprezentuje hmotnosť na jednotku plochy a nie na jednotku objemu, ako tomu zvyčajne býva.

Hmotnosť nášho paraboloidu vypočítame pomocou integrálneho vzťahu

$m=\int_{}^{}\rho(x)\mathrm{d}S$

kde $\mathrm{d}S$ je integrand (podintegrálna funkcia) z príslušného vzťahu pre obsah povrchu rotačnej plochy (viď učebnica/skriptá/učebné materiály/internet).

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2020 14:28

Výpočet hmotnosti nehomogení rotační plochy

#2 06. 05. 2020 14:42 — Editoval laszky (06. 05. 2020 14:43)

Re: Výpočet hmotnosti nehomogení rotační plochy

#3 06. 05. 2020 14:44

Re: Výpočet hmotnosti nehomogení rotační plochy

#4 06. 05. 2020 14:57 — Editoval Ferdish (07. 05. 2020 12:03)

Re: Výpočet hmotnosti nehomogení rotační plochy

Zápatí