Matematické Fórum

Mirek17 · 06. 05. 2020 20:22

Jak mám vypočítat strany obdelníku když znám jeho obvod a obsah

david_svec

↑ Mirek17:

Obvod: $O=2(a+b)$
Obsah: $S=a\cdot b$

Když znáš $O$ a $S$ , můžeš si vyjádřit např. stranu "a" jako $a=\frac{S}{b}$ , kterou poté dosadíš do vzorce pro obvod, z čehož ti vznikne rovnice kvadratická rovnice o neznámé straně "b".

Bylo by vhodné napsat konkrétní příklad.

Mirek17 · 06. 05. 2020 20:55

↑ david_svec:
Zadání
O = 130
S = 800,25

O = 2*(a+b)
o/2 = a+b
o/2 - b = a
130/2 - b = a
a = 65 - b

S = a * b
800,25 = (65 - b) * b

Dál už se nějak nemůžu dostat a vyjádřit samotné b

david_svec · 06. 05. 2020 21:00

↑ Mirek17:

$(65-b)\cdot b=800,25 \nl 65b-b^{2}=800,25 \nl b^{2}-65b+800,25=0$

A tohle je klasická kvadratická rovnice.

Mirek17 · 06. 05. 2020 21:49

omlouvám se matematika není moje silná stránka, pořád jsem trochu mimo vím že výsledek je 48,5 a 16,5 ale po asi 8 hodinách co se to snažím vyřešit a napsat do rovnice pořád nevím jak dostat samotné b

david_svec

↑ Mirek17:

Kvadratické rovnice jste už asi dělali, jinak byste nedostali takový typ příkladu.

$b^{2}-65b+800,25=0$
Pro výpočet této rovnice platí: $b_{1,2}= \frac{-(-65)\pm \sqrt{(-65)^{2}-4\cdot 1\cdot 800,25}}{2\cdot 1}=\frac{65\pm 32}{2}$
Rovnice má tedy dvě řešení: $b_{1}=\frac{65+32}{2}=48,5$ , $b_{2}=\frac{65-32}{2}=16,5$ .

A dál víš co dělat?