Matematické Fórum

Tychi · 29. 09. 2009 13:19 — Editoval Tychi (29. 09. 2009 14:30)

Mám tu pro chytré hlavy jeden příklad, který mi před lety dal zabrat. Trvalo mi tenkrát měsíc, než jsem našla správnou cestu k řešení. Chtěla bych znát váš názor na jeho obtížnost.

U zdi stojí krychlová krabice metrové stěny. O ni a o zeď je opřen 10 metrů dlouhý žebřík. V jaké výšce je opřen o zeď?

EDIT: K dispozici máte jen znalosti ze střední školy a kalkulačku hlupačku, jejíž maximální dovednost je odmocnina.

Chrpa · 29. 09. 2009 14:17 — Editoval Chrpa (29. 09. 2009 14:21)

↑ Tychi:
Žebřík je opřen o stěnu ve výšce: cca 9,938 m nebo ve výšce: 1,1118 m

Označme: - výška, ve které se žebřík opírá o stěnu - y
- vzdálenost paty žebříku ( na zemi) od krychle -x
Z podobnosti trojúhelníka to vede k tomuto:
$(x+1)^2+y^2=100\nl\frac{x+1}{y}=x\,\Rightarrow\,y=\frac{x+1}{x}$
Porovnáním rovnic dospějeme k tomuto:
$x^4+2x^3-98x^2+2x+1=0\nlx_1\dot=0,111882\,\Rightarrow\,y_1\dot=9,938\nlx_2\dot=8,937994\,\Rightarrow\,y_2\dot=1,1118$

Tychi · 29. 09. 2009 14:27

Ano, jen je potíž v tom, že běžný středoškolák rovnici čtvrtého stupně nevyřeší. Takže to je jedno řešení, které sice k cíli vede, ale v metru ho nedořešíš.
Což jsem asi měla napsat rovnou..

Chrpa · 29. 09. 2009 14:34 — Editoval Chrpa (17. 10. 2009 20:44)

↑ Tychi:
Myslím si, že běžný středoškolák umí řešit reciprokou rovnici což tato rovnice je: $x^4+2x^3-98x^2+2x+1=0$
PS: V metru bych tuto rovnici neřešil (u nás metro nejezdí) :)-

Tychi · 29. 09. 2009 14:39 — Editoval Tychi (29. 09. 2009 14:41)

↑ Chrpa: Obávám se, že běžný středoškolák opravdu ne. Běžný středoškolák je vyděšen, když vidí rovnici čtvrtého stupně.
A když to napíšu narovinu, tak jsem se reciprokým polynomem na střední nepotkala a to bych řekla, že jsme probrali spoustu věcí navíc.

Chrpa · 29. 09. 2009 14:43 — Editoval Chrpa (29. 09. 2009 14:44)

↑ Tychi:
Ale z té rovnice to přímo "řve", že je to rovnice reciproká.
Stačí vydělit celou rovnici $x^2$ (můžeme. protože $x\,>\,0)$
a položit $x+\frac 1x=t$ dospějeme k rovnici kvadratické.

Tychi · 29. 09. 2009 18:10

Řvát to může, ale když se to někde na škole neučí (jako třeba u nás), tak to řvaní nikdo neslyší. Přiznávám, že jsem to dneska náhodou zahlédla i v tabulkách a to jsem si myslela, že je znám.

Chrpa · 29. 09. 2009 18:15

↑ Tychi:
Já to nemyslel nijak zle.
No když já jsem chodil na střední školu (maturoval jsem v roce 1974) - Gymnazium,
tak jsme reciproké rovnice brali.
Myslel jsem tedy, že naše školství za těch cca 35 let neustoupilo z pozic.

Tychi · 29. 09. 2009 18:20 — Editoval Tychi (29. 09. 2009 18:21)

↑ Chrpa: Našla jsem slovo reciproký i ve svém notýsku blbníčku, alias zaslechnu, nevím, co znamená, zapíšu a časem dohledám. U tohohle pro mě fakt cizího slova byla jen poznámka zatím nenalezeno a překlad z angliny..
Reciproké rovnice se řeší i v Polákovi. Jsou nějak všude kam kouknu a mě míjeli. Protože co se počtů týče, co jsem se nedozvěděla na gymplu, to mi na VŠ neřekli.
To by bylo asi vše k vysvětlení záhady, že jsem při řešení rovnice čtvrtého stupně zavrhla.
Každopádně děkuji za rozšíření znalostí.

jelena · 30. 09. 2009 09:33

Zdravím v tématu,

když už jsem tak akční dnes, tak ještě připomenu úlohu "Rebriky", kdo si vybaví Vánoce 2007 :-) tam byl zádrhel, že kolega potřeboval výsledek na 12 míst po čárce (pro speciální účel).

Omluva za moji úpravu v původním příspěvku (určitě už jsme měli místní TeX) - ale s ohledem na zachování souvislostí už to nepřeTeXuji.

K tomu, co jak se učí, opět se nevyjádřím, ale pokud by byl zájem - tak se dá realizovat v tomto tématu.

Pozdrav :-)

Tychi · 30. 09. 2009 09:45

jelena napsal(a):
Zdravím v tématu,

když už jsem tak akční dnes, tak ještě připomenu úlohu "Rebriky",

Hezká úloha, použiju ji příště, až bude potřeba zabavit na dlouhou dobu někoho matematicky zdatného(o:

Matematické Fórum

#1 29. 09. 2009 13:19 — Editoval Tychi (29. 09. 2009 14:30)

Trigonometrie

#2 29. 09. 2009 14:17 — Editoval Chrpa (29. 09. 2009 14:21)

Re: Trigonometrie

#3 29. 09. 2009 14:27

Re: Trigonometrie

#4 29. 09. 2009 14:34 — Editoval Chrpa (17. 10. 2009 20:44)

Re: Trigonometrie

#5 29. 09. 2009 14:39 — Editoval Tychi (29. 09. 2009 14:41)

Re: Trigonometrie

#6 29. 09. 2009 14:43 — Editoval Chrpa (29. 09. 2009 14:44)

Re: Trigonometrie

#7 29. 09. 2009 18:10

Re: Trigonometrie

#8 29. 09. 2009 18:15

Re: Trigonometrie

#9 29. 09. 2009 18:20 — Editoval Tychi (29. 09. 2009 18:21)

Re: Trigonometrie

#10 30. 09. 2009 09:33

Re: Trigonometrie

#11 30. 09. 2009 09:45

Re: Trigonometrie

jelena napsal(a):

Zápatí