Matematické Fórum

aanet · 07. 05. 2020 18:34

Dobrý den, potřebovala bych poradit s tímto příkladem

Kolik racionálních čísel obsahuje binomický rozvoj?

$(2^{\frac{1}{2}}-3^{\frac{1}{3}})^{50}$

zdenek1 · 07. 05. 2020 18:48

↑ aanet:
členy budou ve tvaru ${n\choose k}2^{\frac12(n-k)}3^{\frac13k}$
aby čísla byla racionální, musí být exponenty celočíselné.
Takže u trojky $k$ musí být dělitelné třemi a, protože $n$ je sudé, musí být $k$ u dvojky také sudé.
Tudíž $k$ musí být dělitelné šesti.
Kolik je násobků šesti mezi nulou a padesátkou (včetně)?

aanet · 07. 05. 2020 18:52

↑ zdenek1: Děkuji, moc jste mi pomohl.

aanet · 07. 05. 2020 19:13

↑ zdenek1:

ještě mi není jasné proč má vyjít (podle výsledků v učebnici) 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43 a 49

tedy násobky šesti + 1 , kde se tam vzala ta jednička?

Ferdish · 07. 05. 2020 19:47

↑ aanet:
To budú poradové čísla tých racionálnych členov v rozvoji: $k$ ide od nuly, takže prvý člen obsahuje $k=0$ , druhý $k=1$ , tretí $k=2$ atď. Poradie daného člena je vždy o jedničku vyššie ako hodnota $k$ v danom člene.

Ale aj tak mi to príde zvláštne, prečo sa toto objavilo vo výsledkoch v učebnici. Úloha znela jasne: zistiť počet racionálnych členov, nie ich poradie v rozvoji...

misaH · 07. 05. 2020 20:59

↑ Ferdish:

Ahoj.

Toto býva pre žiakov nepríjemné učivo a tipujem, že autori odpovede považovali za užitočné uviesť poradové čísla tých vyhovujúcich členov, aj keď to nie je priama odpoveď na otázku...

Ferdish · 07. 05. 2020 21:33

↑ misaH:
Existuje vôbec nejaké príjemné SŠ matematické učivo? :-)

misaH · 08. 05. 2020 00:18

↑ Ferdish:

:-D

aanet · 08. 05. 2020 10:20

Děkuji všem za pomoc

Matematické Fórum

#1 07. 05. 2020 18:34

Racionální členy v binomickém rozvoji

#2 07. 05. 2020 18:48

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#3 07. 05. 2020 18:52

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#4 07. 05. 2020 19:13

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#5 07. 05. 2020 19:47

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#6 07. 05. 2020 20:59

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#7 07. 05. 2020 21:33

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#8 08. 05. 2020 00:18

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

#9 08. 05. 2020 10:20

Re: Racionální členy v binomickém rozvoji

Zápatí