Matematické Fórum

2M70 · 09. 05. 2020 11:30

Zdravím,

rád bych poprosil o jakoukoli pomoc s tímto zapeklitým případem.

Jedná se o nalezení Laurentovy řady funkce

$f(z) = sin(z)\cdot sin(\frac{1}{z})$

Rozvinu obě funkce do mocninné řady:

$sin(z)=\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot \frac{z^{2n-1}}{(2n-1)!}=\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot \frac{z^{2n}}{z}\cdot \frac{1}{(2n-1)!}$

$sin(\frac{1}{z})=\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot \frac{(\frac{1}{z})^{2n-1}}{(2n-1)!}=\sum_{n=1}^{\infty }(-1)^{n-1}\cdot (\frac{1}{z})^{2n}\cdot z\cdot \frac{1}{(2n-1)!}$

Teď je mám vynásobit a dostat tento hnus:

$\sum_{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\sum_{k=0}^{\infty }\frac{1}{(2k+1)!}\frac{1}{(2n+2k+1)!}(z^{2n}+z^{-2n)}$

Dokáže někdo s tímto poradit? Budu vděčný za sebemenší radu, nápad.

Předem díky !!

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2020 11:30

Laurentova řada funkce sin(z) . sin (1/z)

Zápatí