Matematické Fórum

Tom01 · 14. 05. 2020 15:00

Dobrý den,
počítám extrémy funkce více proměnných. Máme vypočítat lokální i globální extrémy zadaných funkcí. Zadaná je pouze ale funkce dvou proměnných a nikde žádná oblast (podmínky). Podle videí, ze kterých se učím, mají vždy nějaké omezení, když počítají ty globální extrémy. Znamená to tedy, že mé zadání mám prostě brát tak, že vezmu globální extrém = lokální extrém?

Moc děkuju. :)

surovec

↑ Tom01:
Tím lokálním extrémem myslí nějaký "kopeček" nebo "dolíček". Vrchol toho kopečku je maximem na nějakém okolí, ale to neznamená, že někde není ještě vyšší kopeček nebo dokonce nekonečně rostoucí kopec, nebo někde vysoko letící "balón" (izolovaný bod) apod. Každopádně v tom lokálním kopečku jsou (pokud existují) parciální derivace nulové. Když je kopeček nějak špičatý, mohou tam být některé parciální derivace nulové a některé neexistují...

Tom01 · 14. 05. 2020 19:04

↑ surovec:
Ano, ale pokud je tedy funkce spojitá, mohu vycházet z toho, že můj lokální extrém stanovím na celém definičním oboru jako globální extrém? Protože žádné omezení v zadání není ...

Ještě jednou díky. :)

vlado_bb · 14. 05. 2020 19:24

↑ Tom01:Ano, globalny extrem je najvacsia hodnota na mnozine, na ktorej funkciu skumame, v tomto pripade teda na celom priestore. Globalne maximum teda moze byt maximum z lokalnych maxim, ale pozor - toto maximum nemusi existovat, a to ani pre ohranicenu funkciu (napriklad funkcia typu $f(x)=\sin x \arctan x$ ) a takisto pozor na to, ze spojitost funkcie este nezarucuje jej diferencovatelnost, a teda globalny extrem moze byt aj v bode, kde derivacia neexistuje (funkcia typu $f(x)=|x|$ ).

surovec

↑ Tom01:
Moc nerozumím, co tím chceš říct. Snad ti v pochopení pomůže tento obrázek (globální maximum funkce nemá):
//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/81961_Clipboard02.jpg

Tom01 · 14. 05. 2020 21:06

↑ vlado_bb:↑ surovec:

Už to chápu. Vyberu z těch lokálních extrémů ty s nejmenší/největší funkční hodnotou (za předpokladu, že existují), a to bude to globální minimum/maximum.

Jen mě ještě napadlo ... když vidím ten obrázek ... globální maximum neexistuje, ale jak zjistím, že toto lokální maximum není globálním maximem (když nebudu vědět, jak vypadá graf funkce ... mám počítat limity do +/- nekonečna?

Díky oboum. :)

vlado_bb · 14. 05. 2020 21:30

↑ Tom01:Ano, limity v nevlastnych bodoch treba najst.

Tom01 · 14. 05. 2020 21:43

↑ vlado_bb:
Ok, takže potom postupuji tak, že existuje-li nějaká limita (v nevlastních bodech), která jde do + nekonečna / - nekonečna, vím, že globální maximum / globální minimum nebude existovat?

Díky. :)

surovec · 14. 05. 2020 21:56

↑ Tom01:
Nevlastní limita nemusí jít do nekonečna, stačí, když bude větší/menší než ty lokální extrémy. Ale mohou být i další limity či "uskočené" body, které budou mít extrémnější hodnotu...

Tom01 · 14. 05. 2020 22:05

↑ surovec:
Ok, díky všem moc za vysvětlení a pomoc. :)

Matematické Fórum

#1 14. 05. 2020 15:00

Globální extrémy funkce více proměnných

#2 14. 05. 2020 16:32 — Editoval surovec (14. 05. 2020 16:34)

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#3 14. 05. 2020 19:04

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#4 14. 05. 2020 19:24

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#5 14. 05. 2020 20:46 — Editoval surovec (14. 05. 2020 20:46)

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#6 14. 05. 2020 21:06

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#7 14. 05. 2020 21:30

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#8 14. 05. 2020 21:43

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#9 14. 05. 2020 21:56

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

#10 14. 05. 2020 22:05

Re: Globální extrémy funkce více proměnných

Zápatí