Matematické Fórum

↑ jarrro:
Lebo som sa pomýlil. Už to je opravené

Ahoj,

dimenze se rovná počtu lineárně nezávislých vektorů v bázi. Třeba když máš prostor R3, jeho báze by mohla být
{(1;0;0) , (0;1;0) , (0;0;1)} a kdybys ty vektory hodil pod sebe do matice, její hodnost (a tedy i dimenze podprostoru) bude určitě 3.

Ale ty v příkladu řešíš něco jiného – dimenzi řešení. Pokud tedy chceš zjistit dimenzi řešení třeba té mojí soustavy lineárních rovnic v R4 (x4=0), pak bys musel řešit matici:

1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0

Výsledek vyjde v závislosti na jednom parametru, který dáš místo čtvrtého sloupce (x1=0, x2=0, x3=0, x4=t). Proto dimenze řešení vyjde jedna (geometricky tedy vychází přímka). Dimenzi řešení tak vždy určíš z výsledku jako počet parametrů, nebo taky hned ze zadání jako rozdíl m-n, kde m je dimenze prostoru, ve kterém počítáš, a n je počet lineárně nezávislých rovnic (nebo vektorů v bázi), kterými je dán podprostor, který je řešením takových rovnic.


Proto ti doporučuju tu tvoji matici řešit dál a vynulovat řádky nad diagonálou. Ale i přesto ti vyjde jeden sloupec, který vynulovat nikdy nepůjde. Co pak asi vyjde za řešení?