Matematické Fórum

aferon · 18. 05. 2020 10:39

Dobrý den, již jsem zde řešila příklad na pohybujícího se kyvadla a došla jsem k závěru, že úhlové rychlosti odpovídá tato rovnice tedy: $\omega (t)=\Omega *\varphi _{0}*sin(\Omega *t)$
Dále však nevím, co mám dosadit za $\varphi _{0}$ v případě že kyvadlo řeším pro malé kmity? Mohu za čas t dosadit T?

Děkuji za odpověď.

edison · 18. 05. 2020 12:53

Tak nějak bych očekával, že Fí0 je počáteční úhlová výchylka. Za t můžeš dosadit cokoli.

aferon · 18. 05. 2020 13:55

↑ edison:
A kdyz to kyvadlo bylo v klidu a pak se dalo do pohybu a urazilo vlastne 90 stupnu...tak tedy to fi0 je tech 90? nebo-li pi/2?

Děkuji

edison · 18. 05. 2020 13:57

90° bych rozhodně nepovažoval za "malé kmity".

MichalAld

↑ aferon:
Tady nědko neumí derivovat...

Pokud je výchylka kyvadla popsaná rovnicí

$\varphi(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0)$

tak úhlová rychlost je

$\omega(t) = \frac{d \varphi(t)}{dt} = A \Omega \cos(\Omega t + \varphi_0)$

Ty dvě omegy jsou pravda trochu matoucí (nejedná se o tu samou věc, ta malá omega je skutečná fyzická úhlová rychlost kyvadla, ta velká omega je matematicky vypočtená úhlová rychlost odpovídající frekvenci kyvadla - stejně "virtuální" jako úhlová rychlost při kmitání závaží na pružině). Problém je, že se zpravidla obě značí stejným písmenem.

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2020 10:39

kyvadlo a počáteční podmínky

#2 18. 05. 2020 12:53

Re: kyvadlo a počáteční podmínky

#3 18. 05. 2020 13:55

Re: kyvadlo a počáteční podmínky

#4 18. 05. 2020 13:57

Re: kyvadlo a počáteční podmínky

#5 18. 05. 2020 16:13 — Editoval MichalAld (18. 05. 2020 16:17)

Re: kyvadlo a počáteční podmínky

Zápatí