Matematické Fórum

cocoa · 18. 05. 2020 22:54

Dobrý den.

$3^{2x+1}-2\cdot 3^{x+2}=36+5\cdot 3^{x}$

Dostal jsem se substitucí až ke kvadratický rovnici a dvoum kořenům.

$a=3^{x}$

$a_{12}=\{9,-\frac{4}{3}\}$

Když jsem zpětně dosadil oba kořeny za $3^{x}$ do rovnice, abych porovnal levou a pravou stranu, vyšlo to pro oba kořeny správně.

Odpověď ale je:

c) Rovnice má jedno kladné řešení.

Pro $9=3^{x}$ je $x=2$ .
Pro $-\frac{4}{3}=3^{x}$ bych nejspíš musel jít do oboru komplexních čísel, ne?

david_svec

↑ cocoa:

Zdravím,

ano máš pravdu, pro každé reálné číslo "x" platí, že levá strana rovnice $a^{x}=\ldots$ bude vždy kladná. Tj. bude z intervalu $(0;\infty )$ .

cocoa · 18. 05. 2020 23:18 — Editoval cocoa (18. 05. 2020 23:19)

Omlouvám se za nedorozumění.

Odpověď c) je z testu.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-05/36686_Screenshot_2020-05-18%2Bbc-vzorova-prijimaci-zkouska-2014-2%2Bpdf%25282%2529.png

Takže druhý kořen nemá řešení? Třeba jinde než v reálném oboru?

misaH · 18. 05. 2020 23:25

↑ cocoa:

Koreň nemôže mať riešenie, riešenie koreňa neexistuje.

Plus - koreň je len jeden, lebo rovnica

$-\frac{4}{3}=3^{x}$

nemá riešenie.

david_svec · 18. 05. 2020 23:26

↑ cocoa:

$-\frac{4}{3}=3^{x}$ tato rovnice má řešení v již zmiňovaných komplexních číslech. V zadání není určeno v jakém číselném oboru se má daná rovnice řešit?

misaH · 18. 05. 2020 23:26 — Editoval misaH (18. 05. 2020 23:29)

↑ david_svec:

A koľko to vyjde v tých komplexných číslach?

Patrí to vôbec na SŠ?

david_svec

↑ misaH:

Museli bychom rovnici zlogaritmovat pomocí této vlastnosti: $\ln (-x)=\ln x+(2m+1)\pi i$ , kde "m" je celé číslo.

Ale máš pravdu, na SŠ se to asi nehodí..

cocoa · 18. 05. 2020 23:39 — Editoval cocoa (18. 05. 2020 23:54)

Jedná se o testovací příklady pro přijímací řízení na VŠ.

O komplexních číslech jsme si něco říkali, krátce rozebírali $i^{2}=-1$ zároveň se zápornou odmocninou.

Spíš mi šlo o to, jestli náhodou nejsou 2 řešení, když není napsáno v jakém oboru čísel se počítá.

laszky · 19. 05. 2020 00:13

↑ david_svec:

V tom pripade by rovnice mela nekonecne mnoho reseni ;-)

Ferdish · 19. 05. 2020 00:29

Stačí taká malá nepozornosť zo strany autora príkladu (neuvedenie oboru riešiteľnosti) a jaký bordel z toho vzniká :-)

david_svec · 19. 05. 2020 06:26

↑ laszky:

Ano, máš pravdu, proto jsou asi reálná čísla obor řešitelnosti - podle uvedeného výsledku. :-)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2020 22:54

Exponenciální rovnice

#2 18. 05. 2020 23:06 — Editoval david_svec (18. 05. 2020 23:14)

Re: Exponenciální rovnice

#3 18. 05. 2020 23:18 — Editoval cocoa (18. 05. 2020 23:19)

Re: Exponenciální rovnice

#4 18. 05. 2020 23:25

Re: Exponenciální rovnice

#5 18. 05. 2020 23:26

Re: Exponenciální rovnice

#6 18. 05. 2020 23:26 — Editoval misaH (18. 05. 2020 23:29)

Re: Exponenciální rovnice

#7 18. 05. 2020 23:37 — Editoval david_svec (18. 05. 2020 23:38)

Re: Exponenciální rovnice

#8 18. 05. 2020 23:39 — Editoval cocoa (18. 05. 2020 23:54)

Re: Exponenciální rovnice

#9 19. 05. 2020 00:13

Re: Exponenciální rovnice

#10 19. 05. 2020 00:29

Re: Exponenciální rovnice

#11 19. 05. 2020 06:26

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí