Matematické Fórum

vytautas · 18. 05. 2020 23:11

Ahoj,

zaujímal by ma presný postup pri výpočte strednej hodnoty procesu daného

$dX_t = \sqrt{X_t(1-X_t)}dW_t,$

kde $W_t$ je brownian motion. Na linku tu som našiel podobný postup, zaujímali by ma niektoré kroky pri dôkaze nulovosti. Keby sme mali

$\int_0^t X_sds$ s konečnou strednou hodnotou, tak platí Itoova izometria. To mi je jasné. Z toho ale píšu, že potom $M_t$ je $\textit{true martingale}$ (čo je presne tým myslené?) a stredná hodnota $M_t:=\int_0^t\sqrt{X_s}dB_s$ je nulová a toto hneď nevidím. Potreboval by som pochopiť, prečo to tak je. Ide len o vlastnosti brownian motion, resp. toho, že $M_t$ je martingal, tým pádom jeho stredná hodnota je rovná $M_0 = 0$ ?

Ďakujem

Ľubo

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2020 23:11

stredná hodnota náhodného procesu

Zápatí