Matematické Fórum

Arzael · 21. 05. 2020 10:31

Dobrý deň prosím vás o pomoc ak mám vypočítať prvý a n-tý člen a diferenciu pri aritmetickej postupnosti, ak mám zadaný druhý člen a2=7 a tretí člen a3=8,5? Použije sa tam vzorec ar = as + (r – s)d ? Alebo ako to mám riešiť.
Ďakujem za pomoc.

Cheop · 21. 05. 2020 10:40

↑ Arzael:
Diference: 8,5-7=1,5
a_1=a_2-d
a_n=a_1+(n-1)d

Arzael · 21. 05. 2020 10:57

↑ Cheop:
Aha a ako by sa to riešilo, keby sme mali napr. a4=-5 , a6= 15 ?

Cheop · 21. 05. 2020 11:25

↑ Arzael:
Pak by se řešilo:
a_6=a_4+2d
15=-5+2d
2d=20
d=10

Arzael · 21. 05. 2020 11:34

↑ Cheop:
Super, tak mi to aj vyšlo. Ďakujem. A narazil som na príklad: a_3=2a_4, a_2=-a_8 ? Je na to nejaký postup? Skúšal som to riešiť cez rovnicu s dvomi neznámymi ale nikdy mi to nevyjde pekne.

Cheop · 21. 05. 2020 12:08 — Editoval Cheop (21. 05. 2020 13:40)

↑ Arzael:
$a_3=2a_4\\a_3=2(a_3+d)\\a_3=-2d$
$a_2=-a_8\\a_2=-(a_2+6d)\\a_2=-3d$
$a_1=a_2-d\\a_1=-3d-d\\a_1=-4d$
Takže o této aritmetické posloupnosti lze říci:
Pro jakoukoliv diferenci d platí:
$a_1=-4d\\a_n=d(n-5)$

Matematické Fórum

#1 21. 05. 2020 10:31

Vypočítajte prvý člen a diferenciu aritmetickej postupnosti,..

#2 21. 05. 2020 10:40

Re: Vypočítajte prvý člen a diferenciu aritmetickej postupnosti,..

#3 21. 05. 2020 10:57

Re: Vypočítajte prvý člen a diferenciu aritmetickej postupnosti,..

#4 21. 05. 2020 11:25

Re: Vypočítajte prvý člen a diferenciu aritmetickej postupnosti,..

#5 21. 05. 2020 11:34

Re: Vypočítajte prvý člen a diferenciu aritmetickej postupnosti,..

#6 21. 05. 2020 12:08 — Editoval Cheop (21. 05. 2020 13:40)

Re: Vypočítajte prvý člen a diferenciu aritmetickej postupnosti,..

Zápatí