Matematické Fórum

ButtersMajkl · 30. 05. 2020 17:53

Zdravím, dávám dohromady příklady ke zkoušce a potřeboval bych zkontrolovat postup, případně poradit, co jsem udělal špatně.

Zadání: Uvažujme množinu M všech rotačních válců s daným povrchem S.
a) Vyjádřete objem válce z M jako funkci V proměnné r, kde r je poloměr podstavy válce.
b) Zapište definiční obor DV a vypočtěte derivaci V' funkce V.

Netuším, zda je postup dobře, pouze zkouším dát alespoň něco dohromady, za případné rady ohledně postupu, budu velice vděčný!

Z povrchu válce jsem si vyjádřil výšku $v$ :
$v= \frac{S-2\pi r^{2}}{2\pi r}$
Poté jsem si vyjářené $v$ dosadil do vzorce povrchu válce:
$V = \frac{rS-2\pi r^{3}}{2}$
A to jsem následně zderivoval:
$V'(r) = \frac{S-6\pi r^{2}}{2}$
Definiční obor DV = (0; $\infty$ ) ?

Všem moc děkuji.

Jj · 30. 05. 2020 21:34 — Editoval Jj (30. 05. 2020 21:35)

↑ ButtersMajkl:

Hezký den.

Podívejte se ještě na definiční obor. Řekl bych, že objem by měl v v celém definičním oboru > 0.

Jinak myslím v pořádku.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2020 17:53

Objem válce z M jako funkci V proměnné r

#2 30. 05. 2020 21:34 — Editoval Jj (30. 05. 2020 21:35)

Re: Objem válce z M jako funkci V proměnné r

Zápatí