Matematické Fórum

martin_b · 03. 10. 2009 15:41

Zdravím vás,
prosím o pomoc při řešení problému, jak aproximovat kruhový oblouk na sled úseček. Součet délek úseček musí být ve výsledku stejný jako délka oblouku. Je tedy potřeba nalézt body, které nebudou ležet na oblouku nýbrž trochu nad ním.. tím pádem je docíleno stejné sumy délek. Měl by někdo nápad jak toto řešit? Byl bych vděčný i za nějaký tip na literaturu, ve které by podobné problémy byly probírány..

Martin

check_drummer · 03. 10. 2009 19:29

Je nutno zadat přesnější podmínky, např: požadovaný počet úseček, zda je požadována stejná délka úseček, jaká je tolerována max. vzálenost nějakého bodu této lomenné čáry od kružnice atd.

Pravděpodobně je ale požadována aproximace pravidelným n-úhelníkem, kdy n je dáno. Potom lze asi jednoduše rozdělit kruh na n výsečí, zjistit jaký úhel této výseči odpovídá a následně na ramenech úhlu této výseče zvolit body A a B stejně daleko od středu kruhu tak, aby vzdálenost A a B byla rovna délce oblouku kružnice odpovídající kruhové výseči.

martin_b · 03. 10. 2009 20:27

Díky za odpověď.
Ano, jde o aproximaci pravidelným n-úhelníkem kdy n známe. Řešení, jaké jsi popsal už jsem promýšlel, narazil jsem však na problém. Potřebuji aby počáteční a koncový bod té mojí aproximace ležel na počátku resp. konci kruhového oblouku.. Ostatní body se mohou vzdálit tak, aby se suma délek úseček rovnala délce oblouku.

Napadlo mě simulovat jiný oblouk, který bude mít pouze menší poloměr. Tím dosáhnu většího vyklenutí a současně tedy větší délky. Pakliže naleznu takový poloměr, kdy se délky rovnají, našel jsem svou aproximaci..

Zajímalo by mě, jestli existují nějaké jiné algoritmy jak rozdělit oblouk např i na narovnoměrné segmenty.. Např. z hlediska statiky, rozložení sil apod. Nesetkal se někdo v nějaké literatuře s tímto?

Matematické Fórum

#1 03. 10. 2009 15:41

Nahrazení kruhového oblouku úsečkami

#2 03. 10. 2009 19:29

Re: Nahrazení kruhového oblouku úsečkami

#3 03. 10. 2009 20:27

Re: Nahrazení kruhového oblouku úsečkami

Zápatí