Matematické Fórum

Ahoj,
chtel bych nekoho poprosit, zda by mi mohl pomoci s nasledujici ulohou za skript. Jedna se sice jen o spocitani prumeru, ale nemuzu se dobrat vysledku. Jde mi mozna i o sirsi otazku, jak se spravne takovy prumer pocita, kdyz mam k dispozici vice moznosti.

Uloha je nasledujici (ma otazka je za ni):

-------------------------------
V letech 1989 - 1994 doslo k vyraznemu zvyseni poctu automobilu u nas a zaroven vzrost i pocet registrovanych automobilovych nehod:

rok       pocet aut    pocet nehod
1989       2330755    79717
1990       2411297    94664
1991       2483223    101387
1992       2580297    125599
1993       2746995    152157
1994       2900000    156242

Předpokládejme, že vztah mezi počtem nehod N a počtem aut A je přibližně linearní. Odhadněte bodově nárůst počtu nehod při zvýšení počtu automobilů o 100 000. Zadání pak pokračuje nějakými předpoklady, které zde z důvodu stručnosti neuvádím.

Vysledek je: 14 358
-------------------------------

Me pokusne reseni:
Vzhledem k tomu, ze se jedna o linearni vztah, prolozil jsem body linearni primkou o rovnici: . Rovnice je zkontrolovana s vysledky, takze je dobře (uloha je v kapitole Zaklady regrese). Postupne jsem si vytvoril dvojice (x,y): (2330755; 79717), (2430755; 97522.92), (2530755; ?), ..., (2846995; ?), kde na misto otazniku jsem doplnil dopocitanou hodnotu z primkove regrese. Potom jsem spocital rozdily y-novych hodnot odpovidajici rozdilu 100 000 aut. To jest prvni rozdil je spocitany jako 97522.92-79717. Jednotlive rozdily jsem secetl a vydelil poctem. Vysledek mi ale prisel o dost jiny, nez jak je uvedeno ve vysledcich, takze to neni chyba zaokrouhlovani.

Prumer bych ale mohl spocitat i pres "trojclenku" pouze z hodnot uvedenych v zadani. Dale mohu spocitat prumer tak, ze vezmu v potaz pouze hodnoty dane v zadani a k nim dopocitane hodnoty z regrese lisici se 100 000 na ose x . Mohl bych jeste extrapolovat za posledni uvedenou hodnotu v zadani, abych vyuzil vsechny zadane hodnoty. Tech variant je nekolik..

Jak spoctu prumer, ktery je v zadani a jaky prumer je vlastne "spravne"? Kazdy zpusob dava pomerne dost odlisne vysledky, ktere se lisi i v jednotkach tisic, ale k tomu ve vysledcich jsem se bohuzel nedostal.

Dekuji.
Andrew