Matematické Fórum

Flaky · 20. 06. 2020 12:30 — Editoval Flaky (20. 06. 2020 12:32)

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat, zda bych mohl použít následující postup pro důkaz tvrzení, že následující zobrazení je spojité.

$u:(CL(X))^2 ->CL(X)$ definované jako $u(A,B)=A\cup B$ pro $A,B\in CL(X)$ , kde $CL(X)$ představuje systém neprázdných a uzavřených množin v $X$ .

Postupoval jsem tak, že jsem chtěl ověřit: $\forall (A,B)\in (CL(X))^2\forall V\in Nb[u(A,B)]\exists U\in Nb[(A,B)]:u(U)\subset V$ .

Vzal jsem si $V:=N_{d}(r,A\cup B)=\{x\in X:d(x,A\cup B)<r\}$

$U_{A}:=N_{d}(r_{a},A)=\{x\in X:d(x,A)<r_{a}\}$ a $r_{a}:=r/2$

Obdobně pro $U_{B}$ .

A poté pro $U=(U_{A},U_{B})$ je $u(U)\subset V$ .

Děkuji za rady.

vlado_bb · 20. 06. 2020 12:49

↑ Flaky:Vieme, ze $X$ je metricky priestor? Ak nie, tak tento postup nie je mozne pouzit.

Flaky · 20. 06. 2020 12:58

↑ vlado_bb: kdyby byl metrický, pak bych to takto mohl řešit?

vlado_bb · 20. 06. 2020 13:05

↑ Flaky:Musel by si vediet, ako suvisi metrika na $CL(X)$ s metrikou na $X$ . Odhadujem ale, ze ide o ulohu vo vseobecnom topologickom priestore, cize na metriku by som sa neodvolaval.

Matematické Fórum

#1 20. 06. 2020 12:30 — Editoval Flaky (20. 06. 2020 12:32)

Topologická spojitost zobrazení.

#2 20. 06. 2020 12:49

Re: Topologická spojitost zobrazení.

#3 20. 06. 2020 12:58

Re: Topologická spojitost zobrazení.

#4 20. 06. 2020 13:05

Re: Topologická spojitost zobrazení.

Zápatí