Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 06. 2020 16:39

derryos
Příspěvky: 58
Reputace:   
 

Komplexní čísla

Ahoj, prosím jak vypočítat tento typ příkladu? Základy komplexních čísel jsem si už prošel a pochopil, ale vůbec nevím jak postupovat s tímto příkladem... Je tu někdo kdo by mi stručně napsal jak postupovat? Děkuji

//forum.matweb.cz/upload3/img/2020-06/09562_105487048_2648729025393613_5319306862182688123_n.jpg

Offline

 

#2 24. 06. 2020 17:20

Ferdish
Zablokovaný
Příspěvky: 4173
Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
Pozice: vedecký pracovník
Reputace:   81 
 

Re: Komplexní čísla

Ak je pravda, že si si preštudoval základy komplexných čísiel, tak si musel natrafiť aj na niečo o ich mocninách...v tom by mohla pomôcť aj obyčajná Wikipédia.

Offline

 

#3 24. 06. 2020 19:55

zdenek1
Administrátor
Místo: Poděbrady
Příspěvky: 12436
Reputace:   897 
Web
 

Re: Komplexní čísla

↑ derryos:
Postup: přepíšeš si to $[(1-i)^2]^7(1-i)$ a budeš hezky počítat jednu závorku za druhou


Pořádek je pro blbce, inteligent zvládá chaos!

Offline

 

#4 24. 06. 2020 20:36

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 5348
Reputace:   130 
 

Re: Komplexní čísla

Já bych si nejdřív z napsal v "exponenciálním tvaru", tedy

$z = Z e^{i \varphi}$

potom

$z^{15} = Z^{15} e^{i (15*\varphi)}$

Úhel bude zjevně -45° a velikost Z také není těžké určit.

Postup co uvádí zdenek1 je ve finále jednodušší, ale já bych na něj nepřišel, dokud bych si neurčil ten úhel.

Offline

 

#5 24. 06. 2020 22:24 — Editoval kastanek (24. 06. 2020 22:26)

kastanek
Příspěvky: 209
Škola: G
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Komplexní čísla

↑ derryos:
Převeď si to do goniometrického tvaru a je to:
$\sqrt{2}^{15}\cdot \sin (15\cdot 315°)$

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson