Matematické Fórum

↑ cocoa:pokud má mít rovnice řešení, tak ve jmenovateli je číslo různé od nuly a při násobení rovnice číslem se nic nezmění na řešení.
Bát se musíme u nerovnic, jelikož "nevíme" jestli je číslo kladné nebo záporné - dochází ke změně znaménka nerovnosti

↑ cocoa:

Resit rovnici je totez jako resit rovnici az na jediny pripad, kdy by nahodou reseni nove rovnice vyslo , protoze to bychom nemohli do puvodni rovnice dosadit.

Ve vsech ostatnich pripadech jsme rovnici nasobili nenulovym cislem (jak pise marnes), takze jde o ekvivalentni upravu (pokud nevyjde to ).

↑ cocoa:

Nulou by si násobil iba v prípade x=-1, ako píše nejsem_tonda.

A či x = -1 (teda či je to riešenie rovnice) sa ľahko presvedčíš dosadením

Ináč proste nulou nenásobíš.

Nás matikárka učila, že (z logiky) u rovníc sa podmienky úprav dávať nemusia, lebo nejde o premenné, ale o neznáme, v podstate o (zatiaľ neznámy)  konkrétny výsledok.

Sú tri možnosti - riešením je konkrétne číslo, riešenie neexistuje alebo je ich nekonečne veľa.
O všetkom sa dá presvedčiť skúškou.

Niekedy je ale jednoduchšie podmienku pre úpravu dopredu zapísať, skúška môže byť zložitejšia...

Kam sa chceš "dostať"?

Máš riešiť danú rovnicu, to znamená nájsť takú hodnotu x, pre ktorú po dosadení do oboch strán danej rovnice vyjde pravda, t.j. ľavá strana sa bude rovnať pravej.

To je všetko.

O čo ti ide?

Čo sú to ekvivalentné operácie?
Alebo o čo?

↑ misaH:

Jak jsem psal, vyřešil takovouto rovnici je dost triviální, ale stále mám otázky, na které si nejsem schopen přesně odpovědět, viz věty končící otázníkem výše.

Jako ekvivalentní operaci beru věc, kdy provedu postup na jeden řádek rovnice a dostanu z něho druhý řádek rovnice - v tenhle moment jsem schopen se z druhého řádku rovnice dostat přesně i na první řádek rovnice tím, že postup provedu obráceně. Proto není ekvivalentní operace mocnina a odmocnina, protože tam nejsem schopen se dostat přesně do předešlého kroku a musím řešit podmínky.

↑ cocoa:

Dobře, dejme tomu, že bych převedl čitatel z levé strany do jmenovatele pravé strany.

1) Pis prosim zcela konkretne, o jakou rovnici jde, at jsme si jisti, ze mluvime o stejne rovnici.
2) "Prevedeni citatele z leve strany do jmenovatele prave strany" neni zadna ekvivalentni uprava. Ekvivalentni uprava je (napriklad) deleni rovnice nenulovym cislem.

Znamená to tedy, že i ekvivalentními úpravami se mohu dostat k výsledku, který je ve finále špatný?

Skutecne ekvivalentni upravou se nemuzes dostat k vysledku, ktery je spatny. Problem ale je v tom, ze malokdy zcela poctive piseme k upravam podminky, za kterych jsou zcela ekvivalentni.

Pri ne zcela poctivych zapisech (ktere jsou zcela bezne) se teda muzeme dostat k vysledku, o kterem nelze rict vubec nic (muze a nemusi byt resenim puvodni rovnice). Ukazu to radeji na prikladu.


Napriklad rovnice
je ekvivalentni s rovnici za podminky (Rovnici jsme vynasobili vyrazem za predpokladu, ze je nenulovy). Tedy pokud je reseni prvni rovnice z mnoziny , pak je toto reseni resenim i druhe rovnice. Naopak pokud je reseni druhe rovnice z mnoziny , pak je toto reseni resenim i prvni rovnice.
Pokud jedna z rovnic ma reseni ve zbyvajici mnozine (v nasem prikladu jednoprvkova ), nerika to o reseni druhe rovnice vubec nic, protoze na mnozine nebyla uprava ekvivalentni.


Je to ted jasnejsi?

Z se mohu dostat i do , resp. do jakéhokoli jmenovatele, ne?

Ano. Tyto rovnice jsou ekvivalentni na mnozine, kde je vyraz nenulovy, tj. na mnozine . Opet plati, ze vsechna reseni prvni rovnice, ktera jsou z modre mnoziny, jsou resenim i druhe rovnice. A naopak vsechna reseni druhe rovnice, ktera jsou z modre mnoziny, jsou resenim i prvni rovnice.

Zdravím vespolek ... jednoduše řečeno: na pravé straně je nula, na levé straně zlomek. Kdy je zlomek roven nule? Když je čitatel roven nule (protože ve jmenovateli být nula nesmí) ... a nemusí tě trápit žádné násobení nulou. ;)

Pochopitelně za podmínky

↑ cocoa: Ahoj, asi si uz dostal postacujuce odpovede, ale aj tak to skusim aplikovat na problem, ktorym si zacal: Pri zapise



ide o rovnicu, ktora nas zaujima na mnozine . Na tejto mnozine je nenulove cislo, nasobenie nim je teda ekvivalentna uprava, ktorou dostaneme . Ak sa chces dostat naspat, obe strany vydelis vyrazom , co je znovu (na tejto mnozine) ekvivalentna uprava.

Týjó, tolik odpovědí do rána - vyjádřím se hned jak se k tomu dostanu, už jsem se zase trochu posunul dál, tak se nechci vracet dřív, než dokončím aktuální věc. Všem moc děkuji, zatím téma nechám otevřené a v budoucnu se k tomu určitě vrátím!

↑ misaH:
To poznám - som z učiteľskej rodiny a pred koncom šk. roka a na začiatku prázdnin (pardon - riadne čerpanej dovolenky) mame trvalo, kým sa dokázala konečne uvoľniť :-)

↑ misaH:
Po KP už môžu chcieť čokoľvek, no vtedy je už neskoro...či?