Matematické Fórum

marostul · 29. 06. 2020 14:13

Dobrý deň, mal by som dotaz ohľadom sily na vodič v magnetickom poly cievky. Mám valcovú cievku vo vákuu s prierezom 1m^2, dĺžkou 1m. počet závitov je $N=\frac{1}{\mu _{0}}$ a tečie ňou prúd 1A. tzn. že $N\cdot \mu _{0}\cdot I=1$ . V jadre cievky je vodič ktorý je kolmý na siločiary cievky, má zanedbateľný prierez a dĺžku 1m. tečie ním prúd 1A. Mala by na neho podľa vzorca $B=\mu \cdot H=\mu _{0}\frac{I}{l}N$ pôsobiť sila 1N podľa vzorca $F=BIl$ . indukcia cievky je $B=LI$ . Aká je vlastne indukcia v cievke, pretože indukčnosť má vzorec $L=\mu \frac{S\cdot N^{2}}{l}$ . Nevychádzajú rovnaké hodnoty pre indukciu. Môžete ma opraviť. Ďakujem za odpoveď

edison · 29. 06. 2020 15:39

Indukce v solenoidu odvozena např. zde:
http://reseneulohy.cz/451/magneticke-pole-solenoidu

B = µ0.I.n

Vzhledem k tomu, že máš n = 1/µ0, vyjde B=1 T.

Ale je dobré si uvědomit, že ten vzorec je přibližný a jeho přesnost roste s l/S, což je v tvém případě 1, tedy málo = malá přesnost. Jde o to, že na koncích solenoidu je nějaký gradient, kdy se pole rozleze ze znímého S/l na nekonečné S/l.

Pokud bys to chtěl přesně, musel bys integrovat podle Biota a Savarta.

Stejně tak ten vzorec L = ... platí přesně třeba pro toroid a u solenoidu jeho přesnost zase roste s délkou. V praxi se pro krátké solenoidy používá větší počet různých vzorců, každý má omezené podmínky použitelnosti a v místech, kde se překrývají, si výsledky dost odporují:-)

marostul · 29. 06. 2020 15:54

spravil som chybu. $L\cdot I=\Phi \Rightarrow \frac{LI}{S}=B$ . keď rozpíšem vzorec $B=\mu _{0}H=\mu _{0}\frac{N}{l}S$ kde počet závitov krát permeabilita vákua je 1 tak sa nebude rovnať vzorcu $\frac{LI}{S}=\frac{\frac{\mu _{0}S\cdot N^{2}}{l}I}{S}$ .

edison · 29. 06. 2020 16:08

Vzorec $\Phi = LI$ platí pro jeden kruhový závit, ostatní vzorce, které používáš, platí pro toroidy a přibližně pro solenoidy. Tak se nediv, že ti to nesedí.

marostul · 03. 07. 2020 08:52

Ďakujem za odpovede. Chcem sa ešte opýtať, aké napätie sa naindukuje na vodič, ktorý je v cievke. Vzorec pre zmenu magnetického toku ktorý pôsobí na vodič v pohybe je $\triangle \Phi =Blv\triangle t$ . Indukované napätie vo vodiči je závislé na zmene magnetického toku za zmenu času. Vzorec je $u_{i}=\frac{\triangle \Phi }{\triangle t}$ . Dosadením rovníc do vzorca by sme získali výsledný vzorec $u_{i}=\frac{Blv\triangle t}{\triangle t}=Blv$ . Predpokladajme, že máme cievku vo vákuu ktorá je dlhá 1m, prierez je 1m2. Počet závitov je $N=\frac{1}{\mu _{0}}$ a tečie závitmi prúd 1A. Predpokladajme že v cievke sa pohybuje vodič ronomernou rýchlosťou kolmo na siločiary 1m/s. Vodič má dĺžku 1m. Naindukuje sa do vodiča na rovné je napätie 1V? Podľa rozmerových rovníc by to malo platiť. To by vlastne vysvetľovalo prevod abA na A.
Ďakujem za odpoveď

edison · 03. 07. 2020 11:22 — Editoval edison (03. 07. 2020 11:23)

Ano, bude to něco kolem 1 V. Ale ne přesně, protože ta cívka (l 1 m, D 1,13 m) má velmi daleko k velmi štíhlému solenoidu, pro který platí $B=\mu _{0}\frac{S}{l}N$ . Tipuju tak něco mezi 0,6-0,8 T.

Velmi přesně 1 T a tedy i 1 V by vyšel, kdyby to byl třeba toroid s obdélníkovým aktivním průřezem (něco jako namotanej na kusu silnostěnné roury), kde by l byla střední délka siločáry a S aktivní průřez. Kdyby tamtudy procházel ten metrový vodič, měl bys 1 V přesně.

Matematické Fórum

#1 29. 06. 2020 14:13

elektromagnetická indukcia

#2 29. 06. 2020 15:39

Re: elektromagnetická indukcia

#3 29. 06. 2020 15:54

Re: elektromagnetická indukcia

#4 29. 06. 2020 16:08

Re: elektromagnetická indukcia

#5 03. 07. 2020 08:52

Re: elektromagnetická indukcia

#6 03. 07. 2020 11:22 — Editoval edison (03. 07. 2020 11:23)

Re: elektromagnetická indukcia

Zápatí