Matematické Fórum

Př. 7)  Limitní srovnávací kritérium..vyšlo nekonečno, tedy bude divergovat?Může to tak být?

↑ krakonoš:

Tu už zdůvodněnou mám někde..i v ostatních předchozích příkladech toho využívám.

↑ mikpeta:
Mně příjde,že je to vidět z integrálního kriteria po zavedení substituce ln n =k.To se dostaneme k integrálu exp (-k*(ln k -1)) na intervalu (něco kladného;nekonečno).Majoritou bude integrál exp(-k) a ten konverguje.
Co se týče toho srovnání s n^2, muselo by se dokázat, že počínaje nějakým n bude n^2<(ln n)^ln n.

↑ krakonoš:

Proč zrovna nějaký pí^(pí nadruhou), to by mě nenapadlo :D.    Zkusil jsem  100 000.  Já to mám to znaménko ale opačně, když to tak kontroluju.  Hodnota ve jmenovateli je větší, než  . V čitatelích je jednička a čím menší jmenovatel, tím větší hodnozta zlomku že?

↑ krakonoš:

Pokud ta nerovnost má platit od nějakého n, tak je lepší dát nějaké větší číslo, že?

↑ mikpeta:
Ano, tam je podstatné, že takové n existuje, počínaje tímto n máme konvergentní majorantu.Před  n máme n-1 členů posloupnosti, jejich součet je konečné číslo, kterě nemá vliv na to zda řada konverguje nebo diverguje. Je jedno jaké n první nalezneme, které to už splňuje.
Co se týče divergence řad u příkladů 5)6) mají na mysli limitní srovnávací kriterium, zde je limita podílu sin 1/n / 1/n vlastní nenulová, čili ta konvergence resp divergence platí vzájemně. Je třeba si nastudovat limitní  kriteria.

Proč limitní srovnávací?

No limitní srovnávací kritérium mám hned na začátku vypočítaný. Co jsem pochopil, tak do jmenovatele dám řadu, o které už vím, zda konverguje či diverguje a pak podle limity určím, zda konverguje či ne.

Mě spíš zajímá, zda se to dá udělat klasickým srovnávacím kritériem bez limity.