Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 07. 2020 18:18
Konvergence/divergence nekonečné řady
A ještě poslední 4 příklady, se kterými mám problém.
Př. 10 a 11 prosím zkontolovat.
Př. 9. odmocninovým kritériem vyšla 1. Integrovat to je složité a podílovým mi to taky nešlo.
Př.3 Když jsem zkusil odmocninový kritérium, tak mi vyšlo ![$1*\sqrt[n]{0} $](/mathtex/b4/b462e103eb71eea5bae69842f2921dc6.gif "kopírovat do textarea")
(nekonečná odmocnina z nuly, to může být? )
Offline
#2 09. 07. 2020 19:32 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Nedomyslené.
#3 09. 07. 2020 22:16 — Editoval krakonoš (09. 07. 2020 22:35)
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:
Ahoj, dnes moc nemám čas, tak aspoň první příklad.
3) zkusit limitni kriterium (sinus se v okoli nuly chova jako argument), pak vyšetřit konvergenci řady n^2/2^n s pomocí podílového kriteria.
U 9) zkus zkoumat limitu výrazu, zda vůbec jde k nule, uvědom si nejvyssí mocniny citatele a jmenovatele.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#4 10. 07. 2020 14:03
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ krakonoš:
9) to je ta nutná pordmínka konvergence? To mi vyšlo teda neurčitý výraz (
). Takže bych to měl ted zderivovat, což si musím vzpoměnout na postup, vzorec..jestli teda takhle myšleno.
Offline
#5 10. 07. 2020 14:54
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:prečo na všetko používaš lhospitala?
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#7 10. 07. 2020 19:10
![$\frac{n^{n+\frac{1}{n}}}{\(n+\frac{1}{n}\)^n}=\sqrt[n]{n}\cdot\(\frac{n}{n+\frac{1}{n}}\)^n=\sqrt[n]{n}\cdot\(\(1-\frac{1}{n^2+1}\)^{n^2+1}\)^{\frac{n}{n^2+1}}$](/mathtex/70/70dfa70cb88de2d0a17eb01a192b99b5.gif "kopírovat do textarea")
Offline
![$=\sqrt[n]{n}\cdot (\frac{n}{n+\frac{1}{n}})^n = \sqrt[n]{n}\cdot (\frac{n^2}{n^2+1})^n = \sqrt[n]{n}\cdot (1-\frac{1}{n^2+1})^n$](/mathtex/34/343b370ba8d13d10842476c45bb9e28f.gif "kopírovat do textarea")
#9 10. 07. 2020 20:36
je 
Offline
#11 10. 07. 2020 22:27
Offline
#13 11. 07. 2020 10:18
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:nie. Limita tej mocniny je však 
kvôli tomu mínus
MATH IS THE BEST!!!
Offline
a mínus zase 
? Takže to není potřeba převádět na tvar 1+..?#15 11. 07. 2020 13:15
Offline
#17 11. 07. 2020 16:56
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ krakonoš:
Srovnávací kritérium? Ta část n^2/2^n vyšla, že konverguje teda.
Offline
#18 11. 07. 2020 17:02 — Editoval krakonoš (11. 07. 2020 17:08)
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:
Ahoj. Já to nepočítala,zdálo se mi že by to mohlo vést k cíli. U 10) bych použila Stirlingův vzorec pro aproximaci n!
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#19 11. 07. 2020 17:31
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ krakonoš:
Ahoj, Stirlingův vzorec mi nic neříká, jsem ho ani ve skriptech nenašel.
Offline
#20 11. 07. 2020 18:17
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:
To najdes na Wikipedii i s důkazem.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#21 11. 07. 2020 18:24
#22 11. 07. 2020 21:02 — Editoval krakonoš (11. 07. 2020 21:34)
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:
Já jen nabízela jiný pohled na věc. n!<n^n, počínaje n>1,takže by ta limita byla větší než 1.
V prikladu, kde se počítá s Eulerovou limitou, je dobré si odvodit limitu pro 1/e jako 1/limita vedoucí k e a snadnou úpravou dostaneš požadované, kde už uvidíš , je tam to mínus. Nebo tuto Eulerovu limitu můžeš obejít přes exponencielu a logaritmus.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#24 12. 07. 2020 16:59
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ mikpeta:
Už nemám mobilní data.Ta 11) se mi nezdá . Ten součin v sobě vlastně obsahuje pro n+1 ní člen informaci ntého členu.Když si do toho zlomku před=1 dosadím n=3,n+1=4, je výsledek jiný než v zadání
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
#25 12. 07. 2020 17:35
Re: Konvergence/divergence nekonečné řady
↑ krakonoš:
aha tak ted nevím no.. Já to tak zkusil no, Tak vnitřní závorky mám snad dobře, jak se dívám. Že bych tam něco špatně pokrátil.
Offline