Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj.
Prosím mohl by se někdo podívat, jestli v následujícím nemám nějakou chybu? Děkuji :) Všechno by to měly být jen čistě středoškolské operace, žádná vysoká matematika.
Nechť ,
a
jsou po dvou nesoudělná čísla a
je prvočíslo. Dále nechť
.
Úpravami dostaneme:
(1)
(2)
Nyní uveďme pomocné tvrzení. Pro libovolná nesoudělná ,
a prvočíselné
platí, že každý dělitel čísla
je buď
nebo je tvaru
pro nějaké celočíselné
Důkaz není tak obtížný a na požádání ho uvedu. Tady by ale zbytečně zabíral místo a činil celý text méně přehledným.
Nyní definujme pro celočíselné hodnotu
jako největší celé číslo takové, že
nedělí
a současně žádný z dělitelů čísla
není tvaru
pro celočíselné
.
Všimněme si že pro naši definici pak platí, že ať už jsou ,
libovolná nesoudělá čísla, tak
. Dále si všimněme zjevného faktu
S využitím předchozího máme a vztahů (1) a (2):
-
-
Díky symetrii v ,
a
potom dostaneme zajímavý vztah (a zároveň definici pro
:
(3)
Zjevně pro každé platí, že
dělí
, což dostaneme přímo z definice. Díky tomu máme, že
dělí
a současně
dělí
, dělí i tedy jejich rozdíl, což je
. Vzhledem k nesoudělnosti
,
a
a faktu, že
dělí
dostaneme:
(4) dělí
Protože dělí
a současně
dělí
, musí
dělit též
. Proto s využitím (4) dostaneme:
(5) Definujme . Pak
dělí
.
Hodnota je největší společný dělitel
a
, proto
dělí též
. Tedy
dělí
. Odsud plyne, že
dělí
. Přitom ale i
dělí
, protože už víme, že
dělí
díky (5). Proto platí
(6)
V tomto vlákně budu případně pokračovat. Nejprve bych ale poprosil, jestli by se někdo nepodíval, jestli není chyba v nějakém z těchto kroků. Já jsem to dotáhl až do "důkazu" Velké Fermatovy věty, takže někde chyba pravděpodobně je :D Jen jde o to ji najít. Za každé přečtení moc děkuju :)
Offline
liamlim_2 napsal(a):
Nyní uveďme pomocné tvrzení. Pro libovolná nesoudělná
,
a prvočíselné
platí, že každý dělitel čísla
je buď
nebo je tvaru
pro nějaké celočíselné
Ahoj, nevidím nikde použití toho . Dále pro a=1, b=-1 dostaneme ve jmenovateli 0.
Offline
Pro x=1, y=1 dostanem 0 ve jmenovateli.
Offline
Proč platí tato rovnost?
Offline
↑ check_drummer:
Pokud jsou ,
různá nesoudělná čísla a
je prvočíslo větší nebo rovno 5, pak platí
má pouze dělitele tvaru
Offline
↑ check_drummer: a
nemůžou být obě 1, protože pak z
dostaneme
, což není možné
Offline
↑ liamlim_2:
Je hodnota R(a) korektně definována? Tj. existuje vždy R(a), tj. nemohou být čísla splňující definici R(a) "neomezeně velká"?
Offline
↑ liamlim_2:
V textu výše ale není uevdeno, že R(a) je dělitelem čísla a.
Offline
↑ check_drummer:
Ano to mi vypadlo, za to se omlouvám. Samozřejmě musí být dělitel čísla
. Chtěl bych opravit chyby a editovat text výše, možnost editace ale nevidím.
Offline
možnost editace ale nevidím
Pravý dolný roh okna - ty tam nemáš
Reagovat ... Editovat ... .... ?
Offline
↑ liamlim_2:
Napiš do sekce "Přivolej si svého admina" nebo jak se to jmenuje. Každý by měl mít možnost editovat své příspěvky... Nemám rád nástroje, kde můžeš svůj příspěvěk jen smazat, ale nemůžeš ho editovat. Někdy to dává smysl, když na tebe jiní reagují, ale jak říkám, nemám to rád. :-)
Offline
liamlim_2 napsal(a):
Nyní definujme pro celočíselné
hodnotu
jako největší celé číslo takové, že
nedělí
a současně žádný z dělitelů čísla
není tvaru
pro celočíselné
.
Pro k=0 získáme číslo 1 a to je dělitel každého čísla, takže R(a) není správně definováno. A i když vyloučíš případ k=0, tak je potřeba ukázat, že existuje nějaký kandidát na číslo R(a), které je dělitelné číslem, které není tvaru kn+1.
Offline
↑ check_drummer:
Sice jsem byl na matfyzu, ale už jsem se asi odnaučil přesnému vyjadřování :D Samozřejmě jsem myslel čísla tvaru pro nenulové
. Omlouvám se za mnoho nepřesností, příště si dám záležet, abych byl všude důsledný :D
Offline
↑ liamlim_2: Spíš je důležitější druhá část mé poznámky.
Offline
lcm↑ check_drummer:Skutečně? Proč nemůžeme přirozeně pro případ že takový dělitel neexistuje dodefinovat pokud neexistuje žádný dělitel tvaru
? Skutečně je to o tom, aby fungovalo vše jak má. Přirozeně platí
. Aby tato rovnost platila, potřebujeme
pokud neexistuje dělitel tvaru
Offline
↑ liamlim_2:
Dodefinovat to můžeme, jen je potřeba to v definici R(a) uvést, aby ta definice byla korektní.
Offline
Z čeho plyne ?
Offline
↑ check_drummer:
To vlastně neplatí, ale ono se toto tvrzení skoro nikde nevyužívá, vlastně není vůbec potřeba. Dodefinování pokud
nemá dělitel tvaru
bylo nezbytné.
Já jsem ten vzorec použil pouze pro odvození vztahů
Toto odvození ale plyne přímo z definice a vztahů (1) a (2). Pokud by totiž například
, pak musí existovat dělitel
dělící pravou stranu rovnosti
nebo dělitel
dělící levou stranu této rovnosti. V obou případech dostaneme spor, neboť libovolný dělitel
není ani
ani tvaru
a současně libovolný dělitel
je buď
nebo tvaru
, což se vzájemně vylučuje
Opravdu si přeji, abych mohl původní příspěvek zeditovat a opravit veškeré chyby a překlepy
Offline
Ještě mi není jasné toto:
liamlim_2 napsal(a):
Protože
dělí
a současně
dělí
, musí
dělit též
.
Offline