Matematické Fórum

Tmitheadway · 03. 09. 2020 15:16

Dobrý den. Prosím o pomoc s tímto příkladem.

Spočítěte povrch rotačního tělesa (dle x) 6a^2xy= x^4+3a^4; x je (a,2a).

Vím,že ze zadané rovnice je potřeba vyjádřit y a použijt parametrizaci x=t.

Dostala jsem y=((x^4+3a^4)/(6a2x)), ale nechápu jak použijt parametrizaci x=t. Tím bych dostala funkce x(t) a y(t)
pro parametrické vyjádření křivky.

Mohl by mi někdo s tím pomoci? Děkuji

Jj · 03. 09. 2020 16:42 — Editoval Jj (03. 09. 2020 16:43)

↑ Tmitheadway:

Hezký den.

Proč křivku parametrizovat?

Řekl bych, že element povrchu S rotační plochy by měl být

$dS = 2\pi y \,ds = 2\pi y \sqrt{1+y'^2} \,dx$ ,

takže plochu S určíme integrací uvedeného vztahu v mezích od a do 2a:

$S= 2\pi \int_a^{2a} y \sqrt{1+y'^2} \,dx = \cdots$

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2020 15:16

Parametrické křivky

#2 03. 09. 2020 16:42 — Editoval Jj (03. 09. 2020 16:43)

Re: Parametrické křivky

Zápatí