#1 14. 09. 2020 13:51
Poloměr konvergence
Zdravím, jak ho nejlépe určím? r= 1/L a tu limitu L určím nejlépe pomocí podílového nebo odmocninového tvaru?
Zkoušel jsem odmocninový, ale někde je chyba. Když tu entou odmocninu dám do čitatele, dostanu jedničku a když do jmenovatele, tak co? Přímo dosadit už za n nekonečno mohu nebo ne?
Druhá odmocnina z nekonečna je nekonečno? 2 nekonečno je nekonečno a nekonečná odmocnina z nekonečka je nekonečno..tedy 1/ nekonečno = 0? To je ale špatně. poloměr má být 1.![$\lim_{n\to\infty } \sqrt[n]{\frac{1}{2^{\sqrt{n}}}}$](/mathtex/c1/c13cdae8bbaa5f1516b79fcb25a5a7d5.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#2 14. 09. 2020 15:23
.#3 14. 09. 2020 17:55
Re: Poloměr konvergence
↑ mikpeta:
Pokud budeš mít problém, asi bych použila Abelovo kriterium a uvědomila si, že řada x^n konverguje pro |x|<1, pro x=-1 lze použít Dirichletovo kriterium.Pro x=1 integrální například.Pro x>1 bych řekla, že x^n je rostoucí funkce podobně jako funkce 2^sqrt(n), pro pevné x však počínaje nějakým n začne být větší čitatel než jmenovatel, je to vidět z logaritmování. Aspoň se mi to tak zdá.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline