Matematické Fórum

Anna12 · 06. 10. 2020 15:54

Ahoj,
mohli by jste mi prosím pomoct vysvetlit důkaz omezenosti u množin? Například na příkladu $A=(-\infty ;3\rangle$ .
Udělala jsem si odhad, že A není omezená zdola a je omezená shora M=3.
Pro omezenost zdola budu dokazovat negaci výroku omezenosti zdola tedy : $\forall m\in R\exists x\in A:x<m$ .
Tohle je mi zatím všechno jasné. Ale nevím jak postupovat dál. Mohli by jste mi to prosím vysvetlit?

krakonoš · 06. 10. 2020 17:04

Pokud neuvažujeme o oboru R*, ale pouze o R, tak by asi jako důkaz stačilo, že neexistuje infimum této množiny.To se ale asi na gymnáziu neučí.

Anna12 · 06. 10. 2020 18:57

My jsme si to na seminari ukazovali prave tak ze si zvolime libovolne m.
Mame pak $(m-1)\in R$ . Pro $m\ge 4$ platí $m-1\le 3$ .
Pro zvolene $x=min \{m-1,3\}$ a tedy $x\in R \wedge x\le 3$ a proto $x\in A$
To by měl byt důkaz že x naleží množině A, bohužel jsem to vubec nepochopila, mohl by jste mi to dokazování někdo vysvětlit krok za krokem prosím?

krakonoš · 06. 10. 2020 19:23

↑ Anna12:
To je nějak popletené, o které množině omezené zdola mluvíš? <3;nekonečno)?
Když m>=4, tedy třeba 5, tak ale nebude platit 4 <=3 , jak dál píšeš.

Anna12 · 06. 10. 2020 20:37

Ma to byt ten dukaz negace omezenosti zdola tedy pro množinu $(-\infty ;3\rangle$

jarrro · 07. 10. 2020 05:15 — Editoval jarrro (07. 10. 2020 05:17)

ak m je viac ako 3, tak je každé x z A dobré, lebo potom
$x\leq 3<m$
ak je $m\leq3$ tak $m-1<m\leq 3$ teda $m-1\in A$
teda pre $m>3$ môžeme vziať $x=3$ a pre $m\leq 3$ môžeme vziať $x=m-1<3$ .