Matematické Fórum

Brokada · 06. 10. 2020 20:33

Dobrý večer, potřeboval bych poradit nebo ověřit, jak postupovat. Nejsem si vůbec jistý, nyní výuka je distanční, tak je to omnoho těžší a nevím jestli se řídím správně dle skript.

1. Rozhodněte pro jaký parametr p jsou vektory ~v1 = (1,0,1,1)T, ~v2 = (a,1,a,a + 2)T, ~v3 = (2,−2,p,−a)T, ~v4 = (a,−a,a,−p)T lineárně nezávislé, tj. tvoří bázi. Dále vypočítejte souřadnice vektoru~ b = (2a,−a−1,2a+2,−p)T vzhledem k bázi vektorů ~v1, ~v2, ~v3, ~v4.

a - si mohu zvolit

Můj postup:
$\alpha _{1} + a\alpha _{2} + 2\alpha _{3} + a\alpha _{4} = 0$
$\alpha _{2} - 2\alpha _{3} - a\alpha _{4} = 0$
$\alpha _{1} + a\alpha _{2} + p\alpha _{3} + a\alpha _{4} = 0$
$\alpha _{1} + (a+2)\alpha _{2} - a\alpha _{3} - p\alpha _{4} = 0$

Vyjádřil jsem si:
1. rce: $\alpha _{1} = - a\alpha _{2} - 2\alpha _{3} - a\alpha _{4}$
2. rce: $\alpha _{2} = - 2\alpha _{3} - a\alpha _{4}$

Dosazení do 3. rce:
$a\alpha _{1} - 2\alpha _{3} - 2a\alpha _{4} + a\alpha _{2} + p\alpha _{3} + a\alpha _{4} = 0$
$\alpha _{3} = \frac{2\alpha _{3}}{p}$
$p = 2$

Nemám ponětí, jestli vůbec je to správný postup, děkuji za jakoukoliv pomoc, příspěvěk.

vanok · 07. 10. 2020 06:54

Ahoj ↑ Brokada:,
Tvoj ciel je urcit kedy tvoje 4 dane vektory su L.N.
Co mozes robit, ze urcis kedy tvoj system ma jedinne riesenie $\alpha_i=0$ pre
i=1;2;3;4.

Tvoja myslienka je dobra no vsak. riesenie tvojho systemu nie je jasne.
Porozmyslaj o tom.

Brokada · 08. 10. 2020 23:35

Takže pokud rozumím dobře, cílem je vyjádřit koeficienty $\alpha _{1}, \alpha _{2}, \alpha _{3}, \alpha _{4}$ ?

Právě mě nenapadá, jak pokračovat dál, spíše jsem nepochopil, co jsi mi chtěl říci.

vanok · 09. 10. 2020 00:23

Ahoj. ↑ Brokada:,
V tvojom systeme $\alpha_i$ kde i=1;2;3;4 su nezname.

Matematické Fórum

#1 06. 10. 2020 20:33

Báze

#2 07. 10. 2020 06:54

Re: Báze

#3 08. 10. 2020 23:35

Re: Báze

#4 09. 10. 2020 00:23

Re: Báze

Zápatí