Matematické Fórum

anddry97 · 19. 10. 2020 15:19

Dobrý den,
trápí mě tento příklad:

Dokaže, že je-li $n>4$ složené číslo z $\mathbb{N}$ $\Rightarrow n\mid (n-1)!$

Pokud je n složené, pak existují přirozená d,e tak, že $n=d\cdot e$ $\Rightarrow 1<d,e<n$ .
Mohou nastat dva případy:

1) $d\neq e$
pak $(n-1)!=1\cdot 2\cdot ...\cdot d\cdot ...\cdot e\cdot ...\cdot (n-1)$ $\Rightarrow d\cdot e \mid (n-1)!$

2) $d= e$
nevím si rady

Děkuji za nápady

vanok · 19. 10. 2020 18:18

Ahoj ↑ anddry97:,
Mas dobre myslienky, ale treba to lepsie analysovat.

Myslienky na mozny dokaz:

Prvocisielny rozklad zlozeneho cisla obsahuje len mocniny prvocisiel mensich ako n.
Vyuzi to.

Inac, neda sa to dokazat aj sporom???

Matematické Fórum

#1 19. 10. 2020 15:19

Příklad z teorie čísel

#2 19. 10. 2020 18:18

Re: Příklad z teorie čísel

Zápatí