Matematické Fórum

Pomeranc · 20. 10. 2020 21:24

Ahoj,
řeším jeden příklad. Máme popsat faktorprostor, určit normu na něm, doplněk a projekci.

$X\subset L^{1}[0,1]$
$f\in X \Leftrightarrow \int_{0}^{1}f(t) dt=0$

Zatím se mi podařilo dát dohormady:
$f,g\in L^{1}[0,1]/X \Leftrightarrow$
$f-g\in X\Leftrightarrow \int_{0}^{1}f-g \ dt =0\Leftrightarrow f=g \ na [0,1]$

A pak už nevím, co s tím dál.

Bati · 20. 10. 2020 23:47

Ahoj, posledni ekvivalence neplati! K vyreseni prikladu staci popremyslet o
$f=(f-\int_0^1f)+\int_0^1f$

Pomeranc · 27. 10. 2020 15:58

↑ Bati:

Ahoj,

máš pravdu, že poslední ekvivalence není v pořádku. Mělo by tam asi být, že funkce
se musí rovnat mí sv.

Nedalo by se říct, že funkce patří do stejné rozkladové třídy, když mají hodnotu integrálu
na [0,1] stejnou?

S tím výrazem, co jsi mi napsal jsem to nedokázala dořešit.

Bati · 27. 10. 2020 19:22

↑ Pomeranc:
To s.v. je detail. Pokud se rovnaji integraly, tak to prece neznamena, ze se rovnaji integrandy! Prestav si integral jako plochu pod grafem...

Kdyz bys vzala zobrazeni $Tf\mapsto \int_0^1f$ , tak co je oborem hodnot $T$ ? To ti napovi, co je doplnek. Ten vyraz, co jsem napsal ukazuje, jak volit projekce.

Pomeranc · 04. 11. 2020 20:19

↑ Bati:

To zobrazení přiřazuje funkci hodnotu integrálu na [0,1]. Tím pádem doplněk musí být
funkce, které mají jinou hodnotu integrálu na [0,1] než naše funkce f.

S tou projekcí si pořád nevím rady.

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2020 21:24

Faktorprostory

#2 20. 10. 2020 23:47

Re: Faktorprostory

#3 27. 10. 2020 15:58

Re: Faktorprostory

#4 27. 10. 2020 19:22

Re: Faktorprostory

#5 04. 11. 2020 20:19

Re: Faktorprostory

Zápatí